Dowody w algebrze

Trzy kolejne liczby parzyste to

• 2n-2, 2n, 2n+2
• 2n, 4n, 6n
• 2n, 2n-2, 2n+2
• 2n+2, 2n+3, 2n+4

Suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6

• NIE, bo (2n-2)2n(2n+2)
• TAK, bo (2n-2)2n(2n+2)
• TAK, bo
  2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1)
• NIE, bo
  (2n-2)+2n+(2n+2)=6n

Kiedy iloczyn dwóch kolejnych liczb jest podzielny przez dwa

• nigdy
• co drugi
• co trzeci
• zawsze

Liczba 17⁴ - 6⁴ jest podzielna przez 11 i 23

• Tak, bo
  (17-6)*(17+6)*(17²-6²)*(17²+6²)*(17⁴-6⁴)
• Nie, bo
  11*23*(17²-6²)*(17⁴-6⁴)
• Tak, bo
  11*23*(17²-6²)*(17⁴-6⁴)
• Tak, bo 11*23*(17²+6²)*(17⁴+6⁴)

Liczba 
5⁷⁵ - 6*5⁷⁴+12*5⁷³
jest podzielna przez

• 6
• 7
• 8
• 12

Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 7 jest równa 5. Reszta zdzielenia n² przez 7 jest równa

• 3
• 4
• 5
• 0

Reszta z dzielenia liczny całkowitej n przez 5 wynosi 3. Liczba n²+2 

• jest podzielna przez 11
• jest podzielna przez 2
• nie jest podzielna przez 5
• jest podzielna przez 5

Dla a rzeczywistego prawdziwa jest nierówność

• a²+1 ≥ 2a
• a² -1 ≥ 2a
• a²+1 ≤ 2a
• a² -1 < 2a

Nierówność
 a + 9∕a ≥ 6
jest prawdziwa dla

• dowolnego a
• a > 0
• a< 0
• a należącego do R

Nierówność
 a∕3 + 3∕a ≤ 2 
jest prawdziwa dla

• a należącego do R.
• a > 0
• a < 0
• nie jest prawdziwa.