Integrales Definidas - Tema 6

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Es un concepto que se basa en la continuidad y no negatividad de la función en un intervalo cerrado [a, b].

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¿Qué es la integral definida según Cauchy?

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La función debe ser continua y no negativa en el intervalo cerrado [a, b].

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¿Cuáles son las condiciones para que una función sea integrable según Cauchy?

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Es la división del intervalo [a, b] en n subintervalos, cada uno con un valor máximo (Mi) y un valor mínimo (mi).

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¿Qué es una partición en el contexto de integrales definidas?

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Establece que el cálculo de la integral definida está relacionado con el concepto de antiderivada o primitiva.

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¿Qué establece el primer teorema fundamental de la integral definida?

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Es una forma de definir la integral que no requiere que la función sea continua, pero sí que sea acotada en el intervalo [a, b].

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¿Qué es la integral definida según Riemann?

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Incluyen la linealidad, la aditividad y la relación con el teorema del valor medio.

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¿Cuáles son las propiedades de la integral definida?

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Es una aproximación del área bajo la curva que se obtiene sumando el producto de la altura de la función en puntos de partición y la longitud de los subintervalos.

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¿Qué es la suma de Riemann?

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Es la adición de puntos de partición adicionales para subdividir uno o varios subintervalos, mejorando la aproximación del área.

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¿Qué se entiende por refinamiento de la partición?

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Establece que si se conoce la primitiva de una función, se puede calcular la integral definida sin necesidad de hallar el límite de una suma.

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¿Qué establece el segundo teorema fundamental del cálculo?

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Significa que existe un número real M tal que para todo x en el intervalo, |f(x)| ≤ M.

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¿Qué significa que una función sea acotada en un intervalo?