¿Que es lo que se conoce como las paradojas de Zenón?

Son cuatro argumentos contra el movimiento, que desafían la intuición sobre el movimiento y el espacio

Estás paradojas eran teoremas que desafiaban las capacidades del ser humano

Las paradojas son un conjunto de recetas antiguas

Son un conjunto de de acertijos matemáticos en los que Zenón se caracterizaba por ser un experto de la predicción y confundir a sus oponentes

Arquímedes usó el método de exhausción para aproximar áreas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones refleja mejor la idea central de ese método?

Aproximar una figura por polígonos inscritos y circunscritos y hacer que la diferencia entre ellos tienda a cero.

Reemplazar una curva por una serie de rectas secantes y tomar su suma

Sumar infinitos elementos indivisibles de medida finita hasta obtener la figura.

Utilizar cantidades infinitamente pequeñas (diferenciales) que luego se integran analíticamente.

Sobre “infinitos prácticos” en el trabajo de Arquímedes, ¿qué interpretación es la más histórica y correcta?

Arquímedes usó procesos que implican subdivisiones finitas repetidas hasta un nivel que hace despreciable la diferencia (un procedimiento límite), no infinidades formales

Arquímedes trabajó con números infinitos (alephs) como objetos formales

Arquímedes definió explícitamente la noción de límite moderno ε–δ.

Arquímedes rechazó el uso de lo infinitesimal y solo aceptó sumas finitas.

El “método exhaustivo del límite” (método de agotamiento) es precursor del concepto moderno de límite. ¿Cuál de estas formulaciones describe mejor su intención matemática?

Construir una sucesión de aproximaciones cuya diferencia con el valor buscado se hace arbitrariamente pequeña.

Probar igualdad exacta usando pruebas por inducción matemática.

Definir una función en todo su dominio por asignación punto a punto sin aproximaciones.

Reemplazar magnitudes continuas por conjuntos discretos finitos sin límite.

Ibn al-Haytham (Alhazen) hizo aportes a la óptica. ¿Cuál de estos enunciados resume mejor una de sus contribuciones conceptuales relevantes para el cálculo del movimiento de la luz?

Proponer que la luz viaja en líneas rectas y estudiar la reflexión y la refracción mediante trayectorias geométricas que permiten razonamientos acerca de mínimos (precursor de principios variacionales).

Proponer que la luz es una onda longitudinal que requiere un éter para propagarse.

Definir que la visión se produce por rayos emitidos por el ojo (teoría emisiva).

Enunciar la ley del inverso del cuadrado para la intensidad de la luz sin experimentación.

Newton desarrolló el cálculo y lo aplicó al movimiento planetario. ¿Cuál de estas ideas fue central en su enfoque para derivar las órbitas planetarias?

Modelar el movimiento como flujo continuo de cantidades variables en el tiempo y relacionar fuerzas con tasas de cambio de cantidad de movimiento (momento).

Usar únicamente construcciones geométricas estáticas sin noción de cambio.

Rechazar la idea de que la gravedad siga una ley matemática simple

Aplicar el cálculo diferencial solo a problemas de fluidos, no a cuerpos celestes.

Leibniz introdujo la notación dy y dx y la escritura dy\dx. ¿Cuál ventaja conceptual principal planteó la notación de Leibniz frente a la de Newton?

La notación de Leibniz enfatiza el carácter de razón entre pequeños incrementos y permite manipulación simbólica que facilita la regla de la cadena y la diferenciación simbólica.

La notación de Leibniz es puramente geométrica y no admite manipulación algebraica.

Leibniz propuso que dx y dy son números infinitos

No hay ventajas; ambas notaciones son idénticas en uso.

Zenón de Elea planteó la paradoja de Aquiles y la tortuga para cuestionar el movimiento. ¿Cuál es la premisa lógica que hace que la paradoja parezca concluir que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga?

Que para alcanzar la tortuga Aquiles debe primero llegar a cada posición previa de la tortuga, y como hay infinitas posiciones intermedias, hay que completar infinitas tareas.

Que el espacio y el tiempo son discretos y no admiten subdivisiones.

Que las velocidades relativas no pueden compararse sin derivadas.

Que la tortuga es siempre más rápida en algún intervalo

¿Cuál es la interpretación matemática moderna que resuelve la aparente contradicción de Zenón en la paradoja de Aquiles y la tortuga?

La suma de una cantidad infinita de tiempos puede converger a un número finito (convergencia de series geométricas); así las “infinitas” subdivisiones se completan en tiempo finito

La paradoja demuestra que el movimiento es imposible y la física clásica es inconsistente.

Las tareas infinitas descritas son imposibles de completar; por tanto, la demostración de Zenón es válida

Solo cuando se introduce la noción de infinitesimales (sin límite) la paradoja se resuelve.

Una definición adecuada de velocidad instantánea en el contexto del cálculo diferencial es

El límite del cociente de incrementos, cuando existe

La velocidad promedio sobre cualquier intervalo de tiempo finito.

La distancia recorrida en t multiplicada por t.

El valor máximo que alcanza la velocidad en un intervalo

El concepto de límite fue formalizado rigurosamente en el siglo XIX por:

Augustin-Louis Cauchy y Karl Weierstrass (entre otros).

El límite de una función f(x) cuando x tiende a describe:

El comportamiento de f(x) cuando x se hace arbitrariamente cercano a, independientemente del valor en a.

El valor de f(a) siempre, aunque f no esté definida en a

La integral de f en un intervalo que contiene a.

Una afirmación verdadera sobre el cálculo como herramienta en la ciencia moderna es:

Permite modelar y predecir fenómenos continuos mediante relaciones entre tasas de cambio y acumulación (derivadas e integrales).

Es irrelevante fuera de la matemática pura.

Solo sirve para resolver ecuaciones polinómicas de grado bajo.

Sustituye por completo la experimentación empírica.

La recta secante a una curva en dos puntos distintos se utiliza en cálculo para:

Aproximar la pendiente promedio entre esos dos puntos y, al tomar el límite cuando los puntos se aproximan, obtener la pendiente instantánea (derivada).

Determinar la curvatura exacta en un punto sin pasar a límites.

Calcular áreas bajo la curva mediante integrales directas.

Probar la continuidad de la función globalmente

La tangente a una curva en un punto específico representa:

La recta que mejor aproxima a la curva en ese punto en primer orden; geométricamente indica la dirección de cambio instantáneo (pendiente local).

La única recta que corta la curva en más de un punto cercano

Una recta que siempre es perpendicular al radio vector.

La envolvente de todas las rectas secantes a la curva en todo el dominio.

Entre los problemas históricos que dieron origen al cálculo NO se incluye:

Construir polígonos regulares usando solo regla y compás de más de diez lados.

Determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.

Calcular la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento.

Encontrar áreas bajo curvas (cuadraturas) y volúmenes de sólidos de revolución.

En el modelado de fenómenos reales, la pendiente mmm de la recta en la función lineal y=mx+l representa:

La razón de cambio de y respecto de x: cuánto varía y por cada unidad que aumenta x (tasa de cambio constante).

El valor inicial de yyy cuando x=0

La integral acumulada de y respecto de x.

Considera el proceso de pasar de la velocidad promedio a la velocidad instantánea . ¿Cuál es la herramienta matemática que permite formalizar ese paso?

El límite del cociente de incrementos cuando su denominador tiende a cero (definición de derivada).

Series de potencias que convergen uniformemente.

La regla de los trapecios para integrales numéricas.

En el modelo de posición s(t)=10+5t (posición en metros, tiempo en segundos), el número 10 representa:

La posición inicial del móvil en t=0.

La distancia recorrida en 1 segundo.

Primer parcial pensamiento matemático III Quiz

30 questions

Show all answers

1.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

¿Quiénes son considerados los inventores del cálculo?

Newton y Leibniz

Kepler y Valerio

Tales de Mileto y Platón

Descartes y Fermat

2.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

¿Quién le llamo "diferenciales" a los incrementos infinitamente pequeños de "x"?

Leibniz

Kepler

Platón

Newton

3.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

¿Quiénes se convirtieron en rivales, despues de mutuas acusaciones de plagio por ideas para el desarrollo del Calculo Diferencial?

Kepler y Valerio

Newton y Leibniz

Tales de Mileto y Platón

Descartes y Fermat

4.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

¿Cómo calculaba Arquímedes el área bajo una curva?

llenando de piedras el espacio para luego contarlas de dos en dos

Dividir el segmento del área de la curva en segmentos más pequeños dibujando rectángulos más pequeños y sumar las áreas de los triángulos

utilizando el diferencial de Newton hallando el área bajo la curva.

5.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Calcula la ecuación ordinaria de la siguiente parabola

X² = 4Y

X² = 4aY

X² = -4Y

X² = Y

6.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Se le denomina eje de las abscisas o eje de las :

X

Z

Y

P

7.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Se le denomina eje de las ordenadas o eje de las:

X

Z

Y

P

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Primer parcial pensamiento matemático III

¿Quiénes son considerados los inventores del cálculo?

¿Quién le llamo "diferenciales" a los incrementos infinitamente pequeños de "x"?

¿Quiénes se convirtieron en rivales, despues de mutuas acusaciones de plagio por ideas para el desarrollo del Calculo Diferencial?

¿Cómo calculaba Arquímedes el área bajo una curva?

Calcula la ecuación ordinaria de la siguiente parabola

Se le denomina eje de las abscisas o eje de las :

Se le denomina eje de las ordenadas o eje de las:

La línea que se forma, recibe el nombre de:

¿Que es lo que se conoce como las paradojas de Zenón?

¿Donde nació Zenón De Elea?

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