Evaluación de Pensamiento Variacional I

Dadas las funciones (f(x) = 2x + 1) y (g(x) = x - 4), ¿cuál es el resultado de ((f + g)(x))?

• (3x + 5)

• (x^2 + 2x - 3)

• (3x - 3)

Si (f(x) = x^2) y (g(x) = x - 3), ¿cuál es el resultado de f(g(x))?

• (x^2 - 3)

• ((x - 3)^2)

• (x^2 - 6x + 9)

Según la estrategia para hallar la función inversa, ¿cuál es el paso que implica cambiar la variable independiente por la dependiente y viceversa?

• Despejar la variable "x" de la ecuación.

• Intercambiar las literales "x" por "y" y viceversa.

• Realizar el cambio de la variable (y = f^{-1}(x)).

¿Cuál de las siguientes situaciones describe mejor la idea intuitiva de límite?

• Una función que tiene cortes en su gráfica.

• Alcanzar algo aproximándose cada vez más, pero sin llegar a tocarlo.

• El valor exacto que toma una función en un punto específico.

Según las propiedades de los límites, ¿cuál es el límite de una constante (k) cuando (x) tiende a (c)?

• (c)

• (0)

• (k)

Calcula el límite de la función (f(x) = x^2 + 2x - 1) cuando (x) tiende a (2).

• (7)

• (4)

• (8)

Calcula el límite de la función racional (lim⁡(x→-1{3x + 5}{2x + 1}).

• (2)

• (-2)

• Indeterminado

Geométricamente, la derivada de una función en un punto se interpreta como:

• El área bajo la curva.

• La pendiente de la recta secante.

• La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

¿Cuál es la derivada de una función constante, por ejemplo, (f(x) = 7)?

• (7)

• (x)

• (0)

Aplicando la regla de la potencia, ¿cuál es la derivada de la función (f(x) = x^3)?

• (x^2)

• (3x)

• (3x^2)