Potências de Frações com Expoente

Qual das opções abaixo representa uma fração com expoente negativo?

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Para calcular \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \), invertemos a fração e elevamos ao cubo: \( \left(2\right)^{3} = 8 \). Portanto, a resposta correta é \( 8 \).

Qual das alternativas abaixo NÃO é uma fração com expoente?

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A fração com expoente é uma fração elevada a uma potência. As opções com frações elevadas são \(\left(\frac{4}{5}\right)^3\), \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}\) e \(\left(\frac{1}{3}\right)^4\). A opção \(3^2\) é apenas um número elevado e não uma fração.

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Para resolver \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}, aplicamos a propriedade de potências negativas: \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}. Assim, \left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}. Portanto, a resposta correta é \frac{25}{4}.

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O resultado de \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} é o inverso da fração, que é \frac{7}{3}. Portanto, a resposta correta é \frac{7}{3}.

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A potência negativa inverte a fração. Portanto, \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n} \) é a transformação correta, pois o numerador e o denominador trocam de lugar.

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Para calcular \left(\frac{5}{2}\right)^{-3}, aplicamos la propiedad de exponentes negativos: \left(\frac{5}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{5}\right)^{3} = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}. Por lo tanto, la respuesta correcta es \frac{8}{125}.

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Para calcular \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-1}\), invertemos a fração, resultando em \(\frac{9}{4}\). Portanto, a opção correta é \(\frac{9}{4}\).

• Ela permanece igual.

• Ela se torna negativa.

• Ela se inverte.

• Ela se anula.

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A fração \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} \) representa o inverso da fração original. Portanto, ela se inverte, resultando em \( \frac{b}{a} \). A resposta correta é que ela se inverte.

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Para calcular \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} \), invertemos a fração e elevamos ao expoente positivo: \( \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} \). Portanto, a resposta correta é \( \frac{81}{16} \).