Soal Matematika dan Logika

Seorang arsitek merancang sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang. Ia memiliki pagar sepanjang 100 meter untuk memagari tiga sisi taman, karena sisi keempatnya berbatasan langsung dengan tembok sebuah gedung. Agar taman tersebut memiliki luas maksimum, berapakah panjang dan lebar taman yang harus dibuat?

*Hint: Gunakan konsep turunan pertama untuk mencari nilai maksimum dari fungsi luas taman.

• Panjang 40 m dan Lebar 20 m

• Panjang 33.3 m dan Lebar 33.3 m

• Panjang 50 m dan Lebar 25 m

• Panjang 25 m dan Lebar 50 m

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Budi mengambil satu bola secara acak, dan tanpa mengembalikannya, ia mengambil satu bola lagi. Jika bola kedua yang terambil berwarna biru, berapakah peluang bahwa bola pertama yang terambil adalah bola merah?

*Hint: Gunakan Teorema Bayes atau logika peluang bersyarat. Hitung total peluang terambilnya bola biru di pengambilan kedua.

• 15/56

• 5/7

• 3/7

• 5/8

Sebuah perusahaan startup memiliki 4 orang pendiri: Andi (CEO), Budi (CTO), Cici (CMO), dan Dedi (COO). Mereka akan duduk di meja bundar untuk rapat. Namun, Andi sebagai CEO harus selalu duduk di antara Budi (CTO) dan Cici (CMO). Berapa banyak susunan duduk yang mungkin?

*Hint: Anggap kelompok 'Budi-Andi-Cici' sebagai satu unit tunggal terlebih dahulu, lalu hitung permutasinya dengan Dedi di meja bundar.

• 12

• 6

• 2

• 4

Sebuah tangga sepanjang 10 meter bersandar pada dinding vertikal. Ujung bawah tangga ditarik menjauhi dinding dengan laju konstan 2 m/s. Seberapa cepat ujung atas tangga meluncur ke bawah saat ujung bawah tangga berada 6 meter dari dinding?

*Hint: Hubungkan panjang tangga, jarak ujung bawah ke dinding (x), dan tinggi ujung atas dari lantai (y) dengan Teorema Pythagoras, lalu turunkan terhadap waktu (t).

• 2.5 m/s

• 2 m/s

• 3 m/s

• 1.5 m/s

Seorang ilmuwan meneliti pertumbuhan bakteri. Pada awalnya, terdapat 1000 bakteri. Setiap jam, jumlah bakteri menjadi dua kali lipat dari jumlah pada jam sebelumnya. Namun, setiap jam juga ada 100 bakteri yang mati. Manakah ekspresi yang paling tepat untuk jumlah bakteri setelah n jam?

*Hint: Perhatikan bahwa bakteri yang mati pada jam ke-n juga merupakan hasil dari proses penggandaan. Buatlah relasi rekursif terlebih dahulu: U_n = 2 × U_n−1 − 100.

• 2(1000n − 100)

• 1000(2ⁿ) − 100(2ⁿ−1)

• 1000 × 2ⁿ − 100n

• (1000 − 100) × 2ⁿ

Dua buah kapal, A dan B, berangkat dari pelabuhan yang sama pada waktu yang sama. Kapal A berlayar ke arah Timur dengan kecepatan 30 km/jam. Kapal B berlayar ke arah yang membentuk sudut 60 derajat ke utara dari arah Timur, dengan kecepatan 20 km/jam. Berapakah jarak antara kedua kapal setelah 2 jam?

*Hint: Gambarkan posisi kedua kapal sebagai segitiga. Anda tahu panjang dua sisi (jarak yang ditempuh masing-masing kapal) dan sudut yang diapitnya. Gunakan aturan kosinus.

• 
• 
• 
• 

Sebuah virus komputer menyebar dengan menginfeksi file. Peluang sebuah file terinfeksi pada hari pertama adalah 0.1. Jika sebuah file sudah terinfeksi, ia akan tetap terinfeksi. Jika belum, peluangnya untuk terinfeksi pada hari berikutnya menjadi dua kali lipat dari peluang hari sebelumnya. Berapa peluang sebuah file masih 'bersih' setelah 3 hari?

*Hint: Hitung peluang file 'tidak terinfeksi' untuk setiap harinya, lalu kalikan semua peluang tersebut.

• 1 - (0.1 + 0.2 + 0.4)

• 0.7

• 0.9 x 0.9 x 0.9

• 0.9 x 0.8 x 0.6

Skor tes matematika 5 orang siswa adalah bilangan bulat berurutan. Jika median dari data tersebut adalah 80, dan jangkauannya adalah 4, manakah pernyataan di bawah ini yang paling tepat mengenai rata-rata skor mereka?

*Hint: Jika data tersusun dalam barisan aritmetika, apa hubungan antara mean dan mediannya?

• Rata-rata lebih besar dari median

• Rata-rata sama dengan median

• Tidak cukup data untuk menentukan hubungan rata-rata dan median

• Rata-rata lebih kecil dari median