Derivadas en Ingeniería

Jackson está analizando la función de costo de su negocio, que se describe como f(x) = 3x^2 + 5x - 7, donde x representa la cantidad de productos vendidos. ¿Cuál es la derivada de esta función para entender cómo cambia el costo con respecto a la cantidad de productos vendidos?

• 3x + 5

• 6x - 5

• 9x^2 + 5x

• 6x + 5

Aplica la regla de la cadena para derivar g(x) = sin(2x).

• g'(x) = 2cos(2x)

• g'(x) = -2sin(2x)

• g'(x) = cos(2x)

• g'(x) = 4sin(2x)

Deriva la función compuesta h(x) = e^(x^2 + 1).

• h'(x) = 2x^2 * e^(x)

• h'(x) = e^(x^2 + 1)

• h'(x) = 2e^(x^2 + 1)

• h'(x) = 2x * e^(x^2 + 1)

Interpreta la derivada f'(x) = 4x^3 en el contexto de velocidad.

• La velocidad es igual a 4x, lo que indica un aumento lineal.

• La velocidad del objeto es constante en todo momento.

• La velocidad del objeto es 4x^3, lo que indica que la velocidad aumenta con el cubo de la posición.

• La velocidad disminuye linealmente con el tiempo.

Resuelve el problema de optimización: Maximiza A = x(10 - x) para 0 < x < 10.

• 7

• 3

• 5

• 9

Analiza la tasa de cambio de la función f(x) = ln(x) en x = 1.

• 0

• 2

• -1

• 1

Jackson está analizando la función de la velocidad de un objeto que se mueve a través de un fluido, representada por f(x) = 5/x^2. ¿Cuál es la derivada de esta función con respecto a x?

• -10/x^3

• 10/x^3

• -5/x^2

• 5/x

Aplica la regla de la cadena para derivar k(x) = (3x + 1)^4.

• k'(x) = 9(3x + 1)^4

• k'(x) = 4(3x + 1)^3

• k'(x) = 36x(3x + 1)^2

• k'(x) = 12(3x + 1)^3

Deriva la función compuesta m(x) = cos(3x^2).

• -6x * sin(3x^2)

• 6x * cos(3x^2)

• -3x * sin(3x^2)

• -6x^2 * sin(3x^2)

Interpreta la derivada de la función de costo C(x) = 2x^3 - 5x + 10.

• La derivada C'(x) = 3x^2 - 5 indica el costo total.

• La derivada C'(x) = 2x^2 - 5 indica el ingreso marginal.

• La derivada C'(x) = 6x^2 + 5 indica la cantidad de producción.

• La derivada C'(x) = 6x^2 - 5 indica la tasa de cambio del costo.