SIMULADOR MATEMÁTICAS PIEN 2025

Un empresario está considerando dos posibles inversiones para su empresa. La opción A es una inversión en un nuevo producto, y la opción B es una inversión en una campaña de publicidad para su producto actual. Para decidir, el empresario recopila los datos históricos sobre ambas inversiones y determina que:

• • Opción A (nuevo producto): Tiene un 70% de probabilidad de generar un alto retorno (10,000 USD) y un 30% de probabilidad de generar bajos ingresos (2,000 USD).

• • Opción B (campaña publicitaria): Tiene un 50% de probabilidad de generar un moderado retorno (6,000 USD) y un 50% de probabilidad de no generar ganancias (0 USD).

¿Qué opción debe elegir el empresario si desea maximizar la ganancia esperada?

• 1. Elegir la opción A, ya que tiene un mayor retorno potencial en el caso de éxito.

• 2. Elegir la opción B, ya que tiene un retorno más seguro, con una probabilidad más equilibrada.

• 3. Elegir la opción A, ya que la ganancia esperada es más alta.

• 4. Elegir la opción B, ya que la probabilidad de no generar pérdidas es mayor.

En una fábrica, se producen piezas con dos máquinas: la máquina A y la máquina B. La máquina A produce el 60% del total de piezas, y la máquina B produce el 40% restante. Se sabe que:

• • El 2% de las piezas producidas por la máquina A son defectuosas.

• • El 5% de las piezas producidas por la máquina B son defectuosas.

Si se selecciona una pieza al azar de la producción total, ¿cuál es la probabilidad compuesta de que la pieza haya sido producida por la máquina B y que sea defectuosa?

• 1. 0.05

• 2. 0.40

• 3. 0.02

• 0.20

En un juego, un dado de seis caras es lanzado. El dado tiene las caras numeradas del 1 al 6. Si el jugador gana si obtiene un número par, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador gane al lanzar el dado?

• 1/2

• 1/3

• 1/6

• 2/3

En un torneo de ajedrez, participan 5 jugadores: A, B, C, D y E. El torneo consiste en organizar un partido entre dos jugadores de manera aleatoria para determinar los semifinalistas. ¿Cuántas formas diferentes hay de seleccionar 2 jugadores para jugar el primer partido?

• 5

• 20

• 12
• 10

En una encuesta realizada a 100 estudiantes sobre el número de horas que dedican a estudiar por semana, los resultados fueron los que se presentan en la tabla. ¿Qué gráfica representa mejor la distribución de estos datos?

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En una encuesta realizada a 60 estudiantes sobre la cantidad de horas que dedican a hacer ejercicio por semana, los resultados fueron los siguientes, representados en el siguiente gráfico de barras.

¿Cuál es la moda de los datos presentados en el gráfico? Es decir, ¿cuántas horas de ejercicio por semana son las más comunes entre los estudiantes?

• 1. 0-5 horas

• 2. 6-10 horas

• 3. 11-15 horas

• 4. 16-20 horas

En un estudio sobre la relación entre la cantidad de horas de estudio y el rendimiento académico (medido en calificaciones), se recopilaron los siguientes datos de 10 estudiantes.

¿Cómo se relacionan las variables “horas de estudio” y “calificación” según el gráfico? ¿Son estas variables correlacionadas o independientes?

• 1. Las variables son correlacionadas. A medida que aumentan las horas de estudio, también lo hace la calificación, lo que sugiere una relación positiva.

• 2. Las variables son independientes. No existe relación entre las horas de estudio y las calificaciones, lo que indica que un cambio en una no afecta a la otra.

• 3. Las variables son correlacionadas negativamente. A medida que aumentan las horas de estudio, las calificaciones disminuyen, lo que indica una relación inversa.

• 4. Las variables son dependientes, pero no correlacionadas. Existe una relación, pero no es una relación lineal.

Un investigador desea estudiar el impacto de un nuevo medicamento en la presión arterial de los pacientes. Para ello, decide realizar dos tipos de estudios:

1. • Estudio experimental: Se seleccionan 200 pacientes de un hospital de manera aleatoria. Se asignan aleatoriamente a dos grupos: un grupo recibe el medicamento, mientras que el otro recibe un placebo. La presión arterial de los pacientes se mide antes y después del tratamiento para evaluar el efecto del medicamento.

2. • Estudio observacional: El investigador recopila datos de 200 pacientes que ya han estado tomando el medicamento de forma voluntaria durante varios meses. No se realiza ningún tipo de intervención en el grupo, solo se registran los valores de presión arterial actuales y pasados de los pacientes.

Si se desea calcular la probabilidad de que el medicamento tenga un efecto positivo en la reducción de la presión arterial, ¿cuál de los siguientes enfoques es más adecuado para obtener una estimación precisa?

• 2. El estudio observacional es más adecuado porque permite observar las relaciones naturales sin intervención, lo que elimina cualquier sesgo que pueda existir en el estudio experimental.

• 1. El estudio experimental es más adecuado porque el muestreo aleatorio y el control de variables permiten estimar la probabilidad de causalidad entre el medicamento y la reducción de la presión arterial.

• 3. El estudio experimental no es útil para estimar probabilidades, ya que no se puede controlar las variables involucradas. En cambio, el estudio observacional es más confiable para calcular la probabilidad de causalidad entre el medicamento y la reducción de la presión arterial.

• 4. El estudio observacional es más confiable para calcular probabilidades, ya que involucra una mayor cantidad de datos históricos, mientras que el estudio experimental introduce sesgos debido a la manipulación de variables.

La altura de los estudiantes en una universidad sigue una distribución normal con una media de 170 cm y una desviación estándar de 10 cm. Se selecciona un estudiante al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga una altura superior a 180 cm?

• 0.0250
• 0.8413
• 0.1587
• 0.5000

Un agricultor tiene una parcela rectangular de tierra. La longitud de la parcela es el doble de su ancho. Si el área total de la parcela es de 400 metros cuadrados, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el área de la parcela en términos de su ancho?

• 2a
• 2a^2
• 4a
• a^2