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(Enem 2011) A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M_W e M₀ se relacionam pela fórmula ao lado. 

Onde M₀ é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M_W = 7,3.

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M₀?

• 10^-5,10

• 10^-0,73

• 10^12,00

• 10²⁷

Analisando o gráfico da função ao lado:
Podemos afirmar que a sua lei de formação é:

A) f(x) = 2^x

B) f(x) = logx + 2

C) f(x) = log₂x

D)f(x) = – 2^x

E) f(x) = log x²

• A) f(x) = 2^x

• B) f(x) = logx + 2

• C) f(x) = log₂x

• D)f(x) = – 2^x

Sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir:

I → O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais.

II → A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1.

III → A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa.

• Somente a I é verdadeira.

• Somente a II é verdadeira.

• Somente a III é verdadeira.

• Somente a II e a III são verdadeiras.

Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do tempo por meio da função A(t) = 1 + log₃ (1+ t), em que t é o tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que altura dessa árvore, após 2 anos, será de:

• 1 metro.

• 2 metros.

• 2 metros e meio.

• 28 metros

Em uma determinada cidade, o número de nascimentos, no decorrer dos anos, está sempre crescendo. Para compreender melhor essa relação, os matemáticos modelaram uma função que dá a expectativa da quantidade que crianças que vão nascer para um determinado ano.

N(t) = 900 ·log₂ (t – 1999)³ , em que t > 1999. De acordo com essa função, supondo que o comportamento seja exatamente o previsto, nascerão 5.400 crianças no ano de:

• 2002

• 2003

• 2004

• 2005

O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função:

Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos.

Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de:

(Use log 2 = 0,3.)

• 2 minutos e 70 segundos.

• 2 minutos e 42 segundos.

• 3 minutos e 26 segundos.

• 5 minutos

O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função 

V(t) = 300 + 4. log_1/2 (t - 1)

Considere que t ≥ 1, e t é dado em dias e V(t) é dado em litros. Sendo assim, após quantos dias o volume da piscina será de 284 litros?

• 15 dias

• 16 dias

• 17 dias

• 18 dias