TEMA 4 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

¿Cuál es la definición de semejanza de triángulos según el criterio de Ángulo-Ángulo (A.A.)?

• Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados iguales y el ángulo incluido.
• Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados iguales.
• Dos triángulos son semejantes si tienen al menos dos ángulos correspondientes iguales.
• Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales y tienen un ángulo igual.
• Dos triángulos son semejantes si sus áreas son iguales.

Answer explanation

El criterio A.A. establece que si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los triángulos son semejantes, ya que el tercer ángulo también será igual.

Según la propiedad de los triángulos semejantes, ¿qué relación existe entre sus lados correspondientes?

• Son iguales.
• Son proporcionales.
• Tienen áreas iguales.
• Sus ángulos son complementarios.
• Son perpendiculares.

Answer explanation

Los lados correspondientes en triángulos semejantes son proporcionales, lo que permite establecer relaciones de escala.

¿Qué establece el criterio de Lado-Ángulo-Lado (L.A.L.) para la semejanza entre dos triángulos?

• Que tengan un ángulo igual y los lados que lo contienen sean iguales.
• Que tengan un ángulo igual y los lados que lo contienen sean proporcionales.
• Que tengan los tres lados iguales.
• Que tengan los tres ángulos iguales.
• Que tengan áreas iguales.

Answer explanation

El criterio L.A.L. afirma que si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados adyacentes proporcionales, entonces son semejantes.

¿En qué consiste el criterio de Lado-Lado-Lado (L.L.L.) para determinar la semejanza de triángulos?

• Que todos sus lados sean iguales.
• Que los lados correspondientes sean proporcionales en relación a los tres lados.
• Que tengan los mismos ángulos.
• Que tengan áreas proporcionales.
• Que tengan lados adyacentes iguales y ángulos iguales.

Answer explanation

El criterio L.L.L. establece que si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los de otro, los triángulos son semejantes.

Según el Teorema de Thales, ¿qué se cumple cuando varias rectas paralelas cruzan dos transversales?

• Los segmentos determinados por las paralelas en las transversales son iguales.
• La suma de los segmentos en una transversal siempre es igual a la de la otra transversal.
• Los segmentos en las transversal cruzan las paralelas y son proporcionales.
• Los ángulos formados en las paralelas son de 90°.
• Ninguna de las anteriores.

Answer explanation

El Teorema de Thales indica que los segmentos que forman las paralelas sobre dos transversales son proporcionales.

¿Para qué sirve el criterio de semejanza mediante Ángulo-Ángulo (A.A.) en la resolución de problemas geométricos?

• Para calcular áreas de triángulos.
• Para determinar relaciones proporcionales entre lados.
• Para establecer semejanza sin conocer todos los lados ni todos los ángulos.
• Para demostrar que dos triángulos son iguales.
• Para calcular perímetros.

Answer explanation

El criterio A.A. permite establecer semejanza con solo dos ángulos, útil cuando no se conoce la medida de los lados.

El concepto de "lado homólogo" en la semejanza de triángulos hace referencia a:

• A los lados iguales de triángulos congruentes.
• A los lados que corresponden a ángulos iguales en triángulos semejantes.
• A los lados paralelos en figuras compuestas.
• A los lados opuestos en un triángulo escaleno.
• A los lados que determinan los ángulos rectos.

Answer explanation

En triángulos semejantes, los lados homólogos son los que se oponen a ángulos correspondientes y son proporcionales.

En una relación de semejanza entre dos triángulos, si el lado homólogo correspondiente de un triángulo mide 8 unidades y en el otro 12 unidades, ¿cuál es la razón de proporcionalidad?

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Answer explanation

La razón de proporcionalidad es 8 ÷ 12 = 2/3. Esto indica que un triángulo es más pequeño en esa proporción.

¿Cómo se describe de manera general la relación entre trigonometría y geometría en la interpretación de formas, según las páginas 1-7 del PDF?

• La trigonometría solo estudia funciones, sin relación con la geometría.
• La geometría se ocupa solo del espacio, mientras que la trigonometría solo de ángulos.
• La trigonometría aporta relaciones y propiedades que permiten analizar y interpretar formas en la geometría de triángulos y otras figuras.
• La trigonometría solo se aplica en astronomía, no en la geometría básica.
• La geometría y la trigonometría son campos independientes sin relación alguna.

Answer explanation

La trigonometría permite analizar triángulos y formas mediante relaciones entre lados y ángulos, apoyando el estudio geométrico.

¿En qué situaciones resulta fundamental aplicar el concepto de proporcionalidad en geometría y trigonometría, según el contenido del documento?

• Solo en problemas de áreas y volúmenes, no en planos.
• Para determinar relaciones entre segmentos, escalas, semejanza y en la resolución de problemas con ángulos.
• Para sumar vectores.
• Para resolver ecuaciones algebraicas.
• Para definir congruencia entre polígonos.

Answer explanation

La proporcionalidad es clave para resolver semejanza, escalas, relaciones métricas y ángulos, en aplicaciones geométricas y trigonométricas.