Quiz sobre Base, Isomorfismo y Transformaciones Lineales

¿Qué es una base de un espacio vectorial real?

• Un conjunto de vectores linealmente dependientes

• Un conjunto de vectores que solo se pueden sumar

• Un conjunto de vectores linealmente independientes que generan todo el espacio

• Un conjunto de vectores que no pueden combinarse

¿A qué es isomorfo todo espacio vectorial real de dimensión n?

• A R^1

• A R^3

• A R^n

• A R^2

¿Cómo se puede encontrar una base de R^n?

• Tomando los vectores columna de una matriz cuadrada de orden n con determinante distinto de cero

• Tomando vectores aleatorios

• Tomando los vectores columna de una matriz cuadrada con determinante cero

• Tomando cualquier conjunto de vectores

¿Qué es una combinación lineal?

• Cualquier vector de la forma a1v1 + a2v2 + ... + akvk, donde ai in R

• Un vector que no puede ser expresado de otra forma

• Un vector que solo se puede sumar

• Un vector que no tiene componentes

¿Qué define una transformación lineal?

• Una función T: R^n -> R^m que cumple ciertas propiedades

• Una función que no respeta la suma

• Una función que no tiene relación con vectores

• Una función que solo multiplica por escalar

¿Cuál es la primera etapa para representar una transformación lineal con una matriz?

• Calcular el determinante de la matriz

• Aplicar la transformación a un vector aleatorio

• Elegir una base para R^n

• Formar la matriz con vectores aleatorios

¿Qué se debe hacer después de elegir una base para R^n?

• Aplicar la transformación a cada vector base

• Eliminar los vectores que no son independientes

• Sumar todos los vectores de la base

• Multiplicar los vectores por un escalar

¿Cómo se forman las columnas de la matriz que representa una transformación lineal?

• Tomando vectores aleatorios

• Escribiendo los resultados como vectores fila

• Escribiendo los resultados como vectores columna

• Usando solo vectores de la base

¿Qué propiedad debe cumplir una transformación lineal respecto a la suma?

• T(u + v) = T(v) + T(u)

• T(u + v) = T(u) * T(v)

• T(u + v) = T(u) - T(v)

• T(u + v) = T(u) + T(v)

¿Qué propiedad debe cumplir una transformación lineal respecto al producto por escalar?

• T(c * v) = T(c) * v

• T(c * v) = T(v) + c

• T(c * v) = c + T(v)

• T(c * v) = c * T(v)