Problemas de Cálculo y Optimización

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• Punto crítico: x = 2, Mínimo local en x = 2; Intervalos: Decreciente en (-∞, 2), Creciente en (2, ∞).
• Punto crítico: x = -1, Máximo local en x = -1; Intervalos: Creciente en (-∞, -1), Decreciente en (-1, ∞).
• Punto crítico: x = 1, Mínimo local en x = 1; Intervalos: Decreciente en (-∞, 1), Creciente en (1, ∞).
• Punto crítico: x = 0, Máximo local en x = 0; Intervalos: Creciente en (-∞, 0), Decreciente en (0, ∞).

• Asíntotas verticales: x = 0, Asíntotas horizontales: y = 0

• Dominio: R \ {-8}, Intervalos de crecimiento: ( -8, -4 ) y ( 0, +∞ ), Intervalos de decrecimiento: ( -∞, -8 ) y ( -4, 0 ), Concavidad: Concava hacia arriba en ( -8, -4 ) y ( 0, +∞ ); concava hacia abajo en ( -∞, -8 ) y ( -4, 0 ), Puntos de inflexión: x = -4, Asíntotas verticales: x = -8,....

• Dominio: R, Intervalos de crecimiento: ( -∞, -8 ) y ( -4, 0 )
• Concavidad: Concava hacia abajo en ( -8, -4 ) y ( 0, +∞ )

Graficar la siguiente función en el intervalo [−1,1] Determine previamente: a) Los subintervalos sobre los cuales f es creciente o decreciente b) Encuentre los valores máximos y mínimos absolutos de f c) Encuentre los subintervalos de concavidad y los puntos de inflexión

¿Cómo deberían elegirse dos números no negativos cuya suma sea 1 para maximizar el producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro?

• x = 0.5, y = 0.5
• x = 0.4, y = 0.6
• x = 0.2, y = 0.8
• x = 0.1, y = 0.9

Encuentre las dimensiones de un rectángulo con un perímetro de 100 metros, cuya área sea tan grande como sea posible.

• ninguno

Un agricultor que tiene300m de material para cercar quiere dividir un área rectangular en cuatro terrenos poniendo cercas paralelas a un lado del rectángulo. ¿Cuál es el área total más grande posible de los cuatro terrenos cercados? ¿Que dimensiones tiene cada terreno dividido?

Un alambre de longitudLes cortado en dos partes: con una parte se forma un triángulo equilátero y con la otra una circunferencia. ¿Cómo se debe cortar el alambre para que la suma de las áreas sea mínima?

Un granjero quiere cercar un terreno rectangular junto a la pared norte de su granero. La cerca no es necesaria a lo largo del granero, y la cerca a lo largo del lado oeste de la parcela es compartida con un vecino con quien se dividirá el costo de la parte de la cerca. Si la cerca cuesta $30por metro lineal para instalar y el agricultor no está dispuesto a gastar más de $1800, encuentre las dimensiones del terreno que tenga la mayor área.

Hallar las dimensiones del cilindro circular recto de volumen máximo que se puede inscribir en una esfera de radioR.