Derivadas_3

¿Qué indica un cambio de signo de la primera derivada de una función en un punto crítico?

• Que la función no tiene derivada en ese punto

• Que puede existir un máximo o mínimo relativo

• Que la función es creciente en todo su dominio

• Que hay una asíntota vertical en ese punto

Si el costo marginal de producción es de $5 cuando se han producido 100 unidades, esto significa que:

• Cada unidad cuesta $5 en total

• El costo total de 100 unidades es $500

• El costo aproximado de producir la unidad 101 es $5

• Se ha reducido el precio de venta a $5

¿Cuál es la tercera derivada de f(x) = 2x⁴ − 3x³ + x² − 5x + 7?

• 24x−3

• 48x−18

• 12x² − 18x + 2

• 96x

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a f(x) = x² + 3x en el punto (1 ; f(1))?

• y = 2x + 1

• y = x² + 3x

• y = 3x + 1

• y = 5x − 1

¿Qué nos indica la derivada segunda de una función?

• La concavidad de la función

• La tasa de cambio promedio

• El punto de intersección con el eje y

• El crecimiento constante de la función

¿Qué regla se aplica para derivar una función compuesta?

• Regla del producto

• Regla de la cadena

• Regla del cociente

• Regla de L'Hôpital

¿Qué representa geométricamente la recta tangente a una curva en un punto?

• El área bajo la curva

• 
  La derivada segunda en ese punto

• La mejor aproximación lineal a la curva en ese punto

• El punto máximo de la función

¿Qué mide el ingreso marginal?

• El costo total dividido por la cantidad

• El ingreso adicional por vender una unidad más

• La diferencia entre ingresos y costos totales

• El número de productos vendidos por día

¿Cómo se sabe si una función es creciente o decreciente usando la primera derivada?

• Si la derivada es positiva, la función es creciente

• Si la derivada es negativa, la función es constante

• Si la derivada es cero, siempre hay un máximo

• Si la derivada no existe, la función es discontinua

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = (3x² + 1)⁵?

• 5(3x² + 1)⁴⋅3

• (3x² + 1)⁵⋅6x

• 30x(3x² + 1)⁴

• 15x(3x² + 1)⁴