Actividad final

¿Qué representa el vector director en la ecuación vectorial de una recta?

• A) La distancia entre dos puntos de la recta
  
  
  

• B) La inclinación de la recta respecto al eje X

• C) La dirección y sentido de la recta

• D) El punto inicial de la recta

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Para construir una recta con una ecuación vectorial, se necesita un punto de paso y un vector que indique su dirección.

¿Cuál es la forma general de la ecuación vectorial de una recta en el espacio?

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

🧠 Razonamiento: La ecuación vectorial se basa en un punto fijo y un vector director escalado por un parámetro.

• A) Es una constante que se elige arbitrariamente
  
  
  

• B) Es un número real que genera todos los puntos de la recta

• C) Es el punto medio entre dos vectores

• D) Es el valor máximo del vector director

Answer explanation

🧠 Razonamiento: El parámetro “t” permite recorrer la recta generando infinitos puntos.

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

🧠 Razonamiento: La ecuación se forma sumando el punto de paso con el producto del parámetro por el vector director.

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director (o un múltiplo de él).

¿Qué condición debe cumplirse para que dos rectas se corten?

• A) Tener el mismo vector director
  
  
  

• B) Tener diferentes puntos de paso

• C) Tener un punto en común

• D) Tener el mismo valor de “t”

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Para que dos rectas se crucen, deben compartir un punto, aunque sus vectores directores pueden ser diferentes.

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es cero.

• A) Sustituyendo el punto en lugar de t
  
  
  

• B) Comprobando si existe un valor de t que al evaluarlo dé ese punto

• C) Haciendo la suma del punto con el vector director

• D) Calculando la distancia entre el punto y la recta

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Un punto pertenece a la recta si hay un valor de t que, al evaluarse, produce ese punto.

¿Qué representa gráficamente la ecuación vectorial de una recta?

• A) Una figura cerrada

• B) Un conjunto finito de puntos

• C) Una línea infinita en una dirección dada

• D) Un segmento con dirección

Answer explanation

🧠 Razonamiento: La ecuación vectorial genera una línea recta infinita a partir de un punto y una dirección.

Si dos rectas tienen vectores directores proporcionales pero diferentes puntos de paso, entonces son:

• A) Coincidentes

• B) Perpendiculares

• C) Paralelas

• D) Secantes

Answer explanation

🧠 Razonamiento: Vectores directores proporcionales indican paralelismo. Si no comparten punto, no se cruzan ni coinciden.