Quantificadores

Em qual das opções se apresenta uma expressão que define a negação da proposição

∀x ∈ R, x² + 1 > x ∨ x² = x

e o respectivo valor lógico?"

• ∀x ∈ R, x² + 1 ≤ x ∨ x² ≠ x  valor lógico: V

• ∀x ∈ R, x² + 1 ≤ x ∧ x² ≠ x  valor lógico: F

• ∃x ∈ R: x² + 1 ≤ x ∧ x² ≠ x  valor lógico: F

• ∃x ∈ R: x² + 1 ≤ x ∧ x² ≠ x  valor lógico: V

Qual das expressões seguintes traduz em linguagem simbólica a proposição:

Não há nenhum número racional cujo quadrado seja igual a 2?

• ∃x ∈ ℚ : x² = 2

• ∀x ∈ ℚ, x² ≠ 2

• ∀x ∈ ℚ, x² = 2

• ∃x ∈ ℚ : x² ≠ x

Considera as seguintes proposições:

I. ∃x ∈ ℕ : 4x + 1 = 2x + 7
II. ∀x ∈ ℕ, 4x + 2 < 8

Relativamente ao valor lógico das proposições I e II, podemos afirmar que:

• I é verdadeira e II é falsa.

• I é falsa e II é verdadeira.

• são ambas falsas.

• são ambas verdadeiras.

A negação da proposição «Todos os cães são ferozes» é:

• Nenhum cão é feroz.

• Existem cães ferozes.

• Existem cães não ferozes.

• Nenhum cão não é feroz.

Seja F o conjunto de todas as flores. A proposição
«Nenhuma flor é vermelha» pode ser escrita simbolicamente do seguinte modo:

• ∀x ∈ F, x é vermelha.

• ∀x ∈ F, x não é vermelha.

• ∃x ∈ F: x é vermelha.

• ∃x ∈ F: x não é vermelha.

A negação da proposição ∀x ∈ ℝ, x² + 1 < 0 é:

• ∃x ∈ ℝ: x² + 1 < 0

• ∃x ∈ ℝ: x² + 1 > 0

• ∃x ∈ ℝ: x² + 1 ≥ 0

• ∀x ∈ ℝ, x² + 1 ≥ 0