ΘΕΩΡΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Να διατυπώσετε το Θεώρημα Μέσης Τιμής.

• Το Θεώρημα Μέσης Τιμής δηλώνει ότι αν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα και παραγώγιση σε ένα ανοιχτό διάστημα, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο στο οποίο η παράγωγος της συνάρτησης ισούται με την μέση τιμή της συνάρτησης στο διάστημα.

• Το Θεώρημα Μέσης Τιμής δηλώνει ότι η μέση τιμή μιας συνάρτησης είναι πάντα ίση με την τιμή της στο μέσο του διαστήματος.

• Το Θεώρημα Μέσης Τιμής δηλώνει ότι αν μια συνάρτηση είναι γραμμική, τότε η παράγωγός της είναι σταθερή σε όλο το διάστημα.

• Το Θεώρημα Μέσης Τιμής δηλώνει ότι η μέση τιμή μιας συνάρτησης μπορεί να υπολογιστεί με το ολοκλήρωμα της συνάρτησης.

Πότε μία συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα ανοιχτό/κλειστό διάστημα (α,β)/[α,β];

• Όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του διαστήματος

• Όταν έχει τουλάχιστον ένα άκρο στο διάστημα

• Όταν είναι διαρκώς αυξανόμενη ή φθίνουσα

• Όταν είναι περιορισμένη στο διάστημα

Να διατυπώσετε το Θεώρημα του Fermat.

• Για κάθε ακέραιο n > 2, δεν υπάρχουν τρία θετικά ακέραια a, b, c που να ικανοποιούν την εξίσωση a^n + b^n = c^n.

• Για κάθε ακέραιο n ≥ 2, υπάρχουν άπειρες λύσεις για την εξίσωση a^n + b^n = c^n.

• Το Θεώρημα του Fermat δηλώνει ότι η εξίσωση a^2 + b^2 = c^2 έχει πάντα λύσεις.

• Το Θεώρημα του Fermat ισχυρίζεται ότι η εξίσωση a^3 + b^3 = c^3 έχει τουλάχιστον μία λύση.

Πότε μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού Α, λέμε ότι παρουσιάζει στο @@x_0 ext{∈}A@@ τοπικό ελάχιστο;

• Όταν η παράγωγος της f στο @@x_0@@ είναι μηδέν και η δεύτερη παράγωγος είναι θετική.

• Όταν η f είναι συνεχής στο @@x_0@@ και η παράγωγος της f είναι θετική.

• Όταν η f έχει τοπικό μέγιστο στο @@x_0@@.

• Όταν η f είναι γραμμική στο @@x_0@@.

Πότε μία συνάρτηση f λέμε ότι είναι 1-1;

• Όταν κάθε στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχεί σε ένα μοναδικό στοιχείο του πεδίου τιμών.

• Όταν η συνάρτηση είναι συνεχής.

• Όταν η συνάρτηση είναι γραμμική.

• Όταν η συνάρτηση έχει τουλάχιστον δύο ίσες τιμές.

Πώς ορίζεται η εφαπτομένη της C_f σε ένα σημείο της Α;

• Ως η γραμμή που αγγίζει την καμπύλη C_f στο σημείο Α και έχει την ίδια κλίση με την καμπύλη εκεί.

• Ως η γραμμή που διασχίζει την καμπύλη C_f στο σημείο Α.

• Ως η γραμμή που είναι παράλληλη στην καμπύλη C_f στο σημείο Α.

• Ως η γραμμή που ενώνει τα σημεία Α και Β στην καμπύλη C_f.

Τι ονομάζουμε συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α;

• Μια συνάρτηση που ορίζεται σε ένα σύνολο Α.

• Μια συνάρτηση που δεν έχει πεδίο ορισμού.

• Μια συνάρτηση που ορίζεται μόνο για θετικούς αριθμούς.

• Μια συνάρτηση που έχει πεδίο ορισμού το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σ’ ένα διάστημα Δ & παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Πότε λέμε ότι η f στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω/κάτω;

• Όταν η δεύτερη παράγωγος της f είναι θετική

• Όταν η δεύτερη παράγωγος της f είναι αρνητική

• Όταν η f είναι σταθερή

• Όταν η f έχει τοπικό μέγιστο

Πότε λέμε ότι η ευθεία x=x₀ είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της C_{f .}

• Όταν η C_f δεν έχει ορισμένη τιμή στο x=x₀

• Όταν η C_f είναι γραμμική

• Όταν η C_f είναι συνεχής στο x=x₀

• Όταν η C_f έχει ορισμένη τιμή στο x=x₀

Έστω συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Να δώσετε τον ορισμό της αρχικής της f.

• Η συνάρτηση που επιστρέφει το ολοκλήρωμα της f.

• Η συνάρτηση που είναι η παράγωγος της f.

• Η συνάρτηση που επιστρέφει την τιμή της f στο διάστημα Δ.

• Η συνάρτηση που είναι η αντίστροφη της f.