RPEN

Para que determinado medicamento tenga un efecto benéfico en el organismo, su

concentración en la sangre debe ser, por lo menos, 4 miligramos por litro de sangre.

Se conoce que t horas después de ingerir una dosis de este medicamento, la concentración

en sangre es 20 t/t2+4 miligramos por litro de sangre.

Después de ingerir dicha dosis, ¿en qué intervalo de tiempo ocurre el efecto benéfico para

el organismo?

• Desde el inicio de la cuarta hora en adelante.

• Desde el inicio de la segunda hora hasta el final de la cuarta hora.

• Desde el inicio de la segunda hora hasta el final de la tercera hora.

En una reunión colegiada, tres docentes intercambian propuestas de problemas para propiciar

que los estudiantes modelen simbólicamente una situación utilizando una función afín.

¿Cuál de las siguientes propuestas permite que los estudiantes modelen la situación utilizando

necesariamente una función afín?

• Un vendedor de autos tiene un sueldo básico mensual de S/ 2000. Adicionalmente, por

  cada auto que logre vender recibirá una comisión de S/ 500. Si vende 8 autos, ¿cuánto

  sería su pago mensual?

• Un barril vacío pesa 20 kg y tiene capacidad para 80 litros de aceite. Si se conoce que

  1 litro de aceite pesa 0,74 kg, ¿cuánto es el peso total del barril en función de la cantidad

  de aceite que contiene?

• El auto de Fiorella utiliza gas como combustible. Se sabe que el costo del gas por cada

  kilómetro recorrido es S/ 0,15. ¿Cuánto es el monto del costo del gas en función de la

  cantidad de kilómetros que el auto ha recorrido?

Carlos es dueño de un hotel que tiene 50 habitaciones simples. Al proyectar sus ingresos, él

ha considerado que, en cada noche de temporada alta, se pueden alquilar todas, siempre

y cuando el precio sea S/ 80 por noche. Asimismo, ha proyectado que, por cada S/ 5 de

incremento en el alquiler por noche, 1 habitación no se alquilará.

Carlos quiere obtener la expresión matemática que representa el ingreso diario del hotel por

alquiler de sus habitaciones simples en temporada alta. Si se considera que “x” es un número

entero y representa la cantidad de incrementos de S/ 5 en el alquiler, ¿cuál es la expresión

correcta?

• (50 - x) (80 + 5x), siendo x ≤ 50

• (50 - 5x) (80 + x), siendo x ≤ 10

• (50 - x) (80 + x), siendo x ≤ 50

Con el propósito de consolidar el aprendizaje de la función afín, una docente pidió a los

estudiantes que, en equipos, formulen un problema que requiera el uso de dicha función. En

uno de los equipos, se produjo el siguiente diálogo:

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A21_16_27

Edith dice: “Asumamos que, en cierta ciudad de nuestro país, todos los taxistas cobran un

monto fijo por iniciar el servicio y adicionan otro monto que depende proporcionalmente

de la distancia recorrida”.

Roberto dice: “¡Ajá! Esa situación nos puede servir para el problema. A partir de ella,

podemos hacer la siguiente pregunta: ‘¿Cuál es la regla para calcular el monto total, en

soles, del servicio de taxi en función de la distancia recorrida?’”. Respecto de la pregunta planteada por Roberto, ¿cuál de los siguientes datos es suficiente

añadir para responderla?

• Los taxistas cobran 11 soles, en total, por 2 km de recorrido y 14 soles, en total, cuando

  recorren 3 km.

• Los taxistas adicionan al monto fijo del servicio, 3 soles por cada kilómetro recorrido.

• Los taxistas cobran 20 soles, en total, por un servicio en el que se recorre 5 km.

Durante una sesión de aprendizaje, un docente presenta a los estudiantes actividades sobre

inecuaciones lineales. A continuación, se muestra una parte de la resolución que realizó un

estudiante. ¿Por qué es errónea la parte mostrada de la resolución del estudiante?

• Porque dejó la incógnita en el lado derecho de la inecuación.

• Porque manejó de manera incorrecta la propiedad del opuesto aditivo.

• Porque aplicó procedimientos específicos de las ecuaciones a las inecuaciones.

En cierta zona del mar, se habilitó un criadero en el que se introdujo una población de

100 peces adultos de determinada especie para que se reproduzcan. Según las estimaciones

de sus consultores, cada 6 meses esta población se duplicará. Esta relación entre la cantidad

de peces y el tiempo se presenta en la siguiente gráfica de una función logarítmica: Respecto de la gráfica de esta función, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir?

• Cuando la población en el criadero sea 3200 peces, habrá transcurrido 48 meses.

• El aumento de peces será mayor en los 12 primeros meses que en los 12 meses siguientes.

• Cuando la población inicial de peces haya aumentado en 700 unidades, habrá transcurrido

  los primeros 18 meses.

Una docente tiene como propósito que los estudiantes de tercer grado resuelvan problemas

que involucran ecuaciones cuadráticas. En ese contexto, les presentó el siguiente problema:

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A21_16_24

En un condominio, se formó una comisión con un representante por cada familia, para

arreglar el jardín que comparten. Sus integrantes calcularon que gastarían 60 soles en

comprar plantas, por lo cual decidieron asumir equitativamente ese gasto. Sin embargo,

debido a que uno de sus integrantes declinó pagar lo que le correspondía, cada uno de

los restantes acordó aportar 3 soles más para alcanzar dicho monto. ¿Cuántos integrantes

conforman la comisión?

Tres estudiantes del aula plantearon sus respectivas ecuaciones. Ellos coinciden en que la

incógnita “x” es la cantidad de integrantes de la comisión.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite resolver el problema planteado?

• (60/x )+ 3 = (6/x-1)

• (x/60) + 3 = (x-1/60)

• (60/x)+(60/x-1) + 3 = 60

La prueba de carbono 14 determina la antigüedad de los restos fósiles. Para ello, se apoya en

el siguiente principio: “Luego de que un ser vivo muere, la cantidad de carbono 14 presente en sus restos se va reduciendo en periodos cíclicos. Se ha determinado que esa cantidad resulta ser la mitad

de la cantidad inicial del respectivo ciclo, el cual siempre dura 5730 años”. Al analizar un determinado fósil, se ha hallado que la cantidad de carbono 14 se redujo a 1/64

de la cantidad que tuvo ese ser vivo cuando murió. ¿Cuántos años de antigüedad tiene el

fósil analizado?

• 28 650 años

• 34 380 años

• 40 110 años.

Un docente planteó a los estudiantes de segundo grado el problema siguiente: En su resolución, un estudiante realizó el siguiente procedimiento: El precio de 15 plátanos lo encontramos multiplicando el precio de un plátano,

que es 2/5, por 15.

Entonces, el precio de n plátanos se halla multiplicando 2/5

por esa cantidad n. En relación con el procedimiento del estudiante, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es

correcta?

• El estudiante determinó el precio unitario dividiendo entre 5 la cantidad de plátanos

  comprada

• El estudiante estableció un factor de proporcionalidad a partir de la relación entre dos

  magnitudes

• El estudiante realizó la conjetura de establecer una propiedad para dos magnitudes

  continuas que son directamente proporcionales.

Las bacterias de cierto cultivo se reproducen cada 20 minutos. Su mecanismo de reproducción

es la bipartición, en la que una célula madre se divide para dar origen a dos células hijas. Estas,

a su vez volverán a reproducirse de modo que cada una de ellas se dividirá para generar sus

correspondientes células hijas, y así sucesivamente.

¿Qué procedimiento permite determinar la cantidad de bacterias cada vez que transcurren

20 minutos?

• Multiplicar por 2 a la cantidad anterior de bacterias.

• Sumar 2 unidades a la cantidad anterior de bacterias.

• Elevar al cuadrado a la cantidad anterior de bacterias.