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SEÑALE EL PRODUCTO QUE CORRESPONDE A UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS:

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La diferencia de cuadrados se expresa como \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Esta fórmula muestra cómo se puede factorizar la diferencia entre dos cuadrados, siendo la opción correcta la tercera.

INDIQUE CUÁL DE ELLOS ES UN BINOMIO AL CUADRADO:

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El binomio al cuadrado se expresa como \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Esta es la única opción que representa correctamente la expansión de un binomio al cuadrado.

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Para desarrollar \( (x+2)^3 \), utilizamos la fórmula del cubo de un binomio: \( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \). Aquí, \( a = x \) y \( b = 2 \), lo que da como resultado \( x^3 + 3(2)x^2 + 3(2^2)x + 2^3 = x^3 + 6x(x+2) + 8 \).

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Para desarrollar $(a-b)^3$, utilizamos la fórmula del cubo de una diferencia: $a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$. Por lo tanto, la respuesta correcta es $a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$.

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Para desarrollar \( (a+b)^3 \), utilizamos la fórmula \( a^3 + b^3 + 3ab(a+b) \). Esta es la expansión correcta, que incluye los términos cúbicos y el término mixto. Por lo tanto, la respuesta correcta es \( a^3+b^3+3ab(a+b) \).

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Para desarrollar \( (x-5)(x+5) \), aplicamos la identidad de la diferencia de cuadrados: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Aquí, \( a = x \) y \( b = 5 \), por lo que obtenemos \( x^2 - 25 \).

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Para desarrollar \( (x+y)^2 \), aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio: \( a^2 + 2ab + b^2 \). Aquí, \( a = x \) y \( b = y \), lo que resulta en \( x^2 + 2xy + y^2 \), que es la respuesta correcta.

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Para desarrollar \( (y-3)^2 \), aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio: \( a^2 - 2ab + b^2 \). Aquí, \( a = y \) y \( b = 3 \). Así, obtenemos \( y^2 - 6y + 9 \), que es la opción correcta.

DESARROLLE:

(a+2)(a-2)

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Para desarrollar (a+2)(a-2), aplicamos la diferencia de cuadrados: (x+y)(x-y) = x^2 - y^2. Aquí, x=a y y=2, por lo que obtenemos a^2 - 2^2. La respuesta correcta es a^2 - 2^2.

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Para desarrollar \( (X+2)^2 \), aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio: \( a^2 + 2ab + b^2 \). Aquí, \( a = X \) y \( b = 2 \). Así, obtenemos \( X^2 + 4X + 4 \), que es la respuesta correcta.