PT MAT PHANG 12

Answer explanation

Để tìm phương trình mặt phẳng (Q), ta sử dụng công thức: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0. Thay x0=2, y0=-1, z0=3, A=3, B=2, C=-1 vào công thức, ta có 3(x-2) + 2(y+1) - (z-3) = 0, rút gọn cho ra 3x + 2y - z - 1 = 0.

Answer explanation

Mặt phẳng có phương trình dạng ax + by + c = 0, với a = 1, b = -5, c = 6. Vecto pháp tuyến (VTPT) là (a, b, 0), do đó VTPT là (1, -5, 0). Chọn đáp án đúng là \overrightarrow{n}=(1;-5;0).

Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có VTPT là vectơ nào sau đây?

Answer explanation

Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có VTPT là vectơ pháp tuyến, được xác định bằng tích có hướng của hai vectơ AB và AC. Do đó, đáp án đúng là \( \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \).

Answer explanation

Để tìm VTPT của mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C, ta tính tích có hướng của hai vectơ AB và AC. Vectơ AB = (1, 3, 1) và AC = (-1, 1, 3). Tích có hướng cho ra n = (2, -1, 1), chọn đáp án đúng.

Answer explanation

Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C, ta sử dụng công thức tổng quát. Sau khi tính toán, ta có phương trình là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-5} = 1\), lựa chọn đúng.

Answer explanation

Để kiểm tra điểm N(0;1;1) có thuộc mặt phẳng x-3y+2z+1=0 hay không, thay x=0, y=1, z=1 vào phương trình: 0 - 3*1 + 2*1 + 1 = 0. Phương trình đúng, nên N thuộc mặt phẳng.

Answer explanation

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M(1, 2, -2) và có véc tơ pháp tuyến là AB = (0, 2, -6). Phương trình mặt phẳng là y - 3z - 8 = 0, tương ứng với lựa chọn đúng.

Mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oz?

Answer explanation

Mặt phẳng song song với trục Oz có dạng z = hằng số. Phương trình 2x + y - 1 = 0 không chứa z, nên nó song song với trục Oz. Các phương trình khác đều có z, không thỏa mãn điều kiện này.

• Song song

• Cắt nhau, nhưng không vuông góc với nhau

• Trùng nhau

• Cắt nhau và vuông góc với nhau

Answer explanation

Hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) có hệ số pháp tuyến tỉ lệ nghịch với nhau (3, -2, 1) và (-6, 4, -2). Điều này cho thấy chúng song song, vì không có điểm chung và không vuông góc.

Answer explanation

Mặt phẳng P đi qua điểm M(2,-1,5) và song song với mặt phẳng Q có hệ số a,b,c giống nhau. Thay M vào phương trình P: 2(2)-2(-1)+5+d=0, tìm d=11. Vậy phương trình là (P): 2x-2y+z-11=0.