Dinamica

¿Cuál es la diferencia entre un modelo de parámetros distribuidos y parámetros continuos?

• En un modelo de parámetros distribuidos, las propiedades físicas como la rigidez y la masa se consideran constantes en todo el dominio, mientras que en un modelo de parámetros continuos, estas propiedades varían exponencialmente con respecto a la posición. Además, los modelos continuos no pueden ser representados mediante ecuaciones diferenciales parciales, ya que estas solo aplican a sistemas discretos.

• Los modelos de parámetros distribuidos se utilizan exclusivamente para sistemas dinámicos no lineales, mientras que los modelos de parámetros continuos son aplicables únicamente a sistemas estáticos. Esto se debe a que las ecuaciones diferenciales parciales no pueden describir el comportamiento dinámico de un sistema distribuido.

• Un modelo de parámetros distribuidos asume que las fuerzas externas actúan únicamente en puntos discretos del sistema, mientras que un modelo de parámetros continuos distribuye las fuerzas de manera uniforme a lo largo de toda la estructura. Por esta razón, los modelos continuos no requieren el uso de ecuaciones diferenciales para su análisis.

• Un modelo de parámetros distribuidos representa sistemas donde propiedades físicas, como rigidez y masa, varían a lo largo de una dimensión espacial y se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales (PDE), mientras que los modelos de parámetros discretos idealizan el sistema en puntos específicos, como masas y resortes, y se describen con ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE). Los modelos distribuidos son más realistas pero complejos de analizar, mientras que los discretos son aproximados pero más sencillos de resolver

En términos de rigidez, masa y amortiguamiento ¿Cuál es la diferencia entre un sistema lineal y un sistema no lineal?

• En un sistema lineal, la rigidez (k) y el amortiguamiento (c) son constantes, pero la masa (m) varía con la frecuencia de vibración. En un sistema no lineal, la rigidez es una función cúbica del desplazamiento, el amortiguamiento depende de la velocidad al cubo, y la masa es una función trigonométrica del tiempo, lo que genera soluciones periódicas inestables.

• En un sistema lineal, la rigidez (k) y el amortiguamiento (c) son proporcionales al cuadrado de la velocidad, mientras que la masa (m) es constante. En un sistema no lineal, la rigidez es inversamente proporcional al desplazamiento, el amortiguamiento depende de la raíz cuadrada de la aceleración, y la masa es una función logarítmica del tiempo.

• En un sistema lineal, la rigidez (k), la masa (m) y el amortiguamiento (c) son constantes y no dependen de la magnitud del desplazamiento, velocidad o aceleración. Esto implica que las ecuaciones de movimiento son lineales y las soluciones pueden superponerse.
  En un sistema no lineal, al menos uno de estos parámetros (rigidez, masa o amortiguamiento) varía con el desplazamiento, velocidad o aceleración, lo que genera ecuaciones de movimiento no lineales y comportamientos como bifurcaciones, resonancias no armónicas y respuestas dependientes de la amplitud.

• En un sistema lineal, la rigidez (k) y el amortiguamiento (c) son funciones periódicas del tiempo, mientras que la masa (m) permanece constante. En un sistema no lineal, la rigidez y el amortiguamiento son funciones exponenciales del desplazamiento, y la masa varía inversamente con la aceleración, lo que genera soluciones caóticas en cualquier condición inicial.

Explique los mecanismos físicos de generación de fuerza elástica, fuerza inercial y amortiguamiento en una estructura bajo una excitación dinámica

• La fuerza elástica es causada únicamente por la interacción molecular del material y no depende del desplazamiento relativo, por lo que no está relacionada con la deformación estructural. La fuerza inercial, en este caso, depende exclusivamente de la velocidad del movimiento, sin relación con la aceleración. Finalmente, el amortiguamiento se genera únicamente por la interacción entre la estructura y el suelo, sin depender de la velocidad relativa del sistema.

• La fuerza elástica se genera por la resistencia del material a deformarse, y depende directamente del desplazamiento relativo entre los puntos de la estructura. La fuerza inercial surge debido a la resistencia de la masa de la estructura a cambios en su aceleración, siendo una manifestación directa de la Segunda Ley de Newton. Por otro lado, el amortiguamiento representa la disipación de energía en la estructura, causada por efectos como la fricción interna o la interacción con el medio circundante, y está relacionado con la velocidad relativa del movimiento.

• La fuerza elástica es constante y no depende de ningún desplazamiento relativo, siendo una propiedad intrínseca del material. La fuerza inercial, en este caso, se considera dependiente del desplazamiento absoluto de la estructura, sin relación con la aceleración. Por último, el amortiguamiento no está relacionado con la velocidad relativa, sino que depende únicamente de las propiedades elásticas del sistema.

• La fuerza elástica se genera por la aceleración relativa del sistema, sin relación con el desplazamiento. La fuerza inercial, en este caso, depende únicamente de la velocidad relativa del movimiento, sin considerar la aceleración. Finalmente, el amortiguamiento se atribuye a la interacción entre la estructura y el suelo, sin depender de la velocidad relativa ni de la disipación de energía interna.

Explicar el mecanismo de generación de la fuerza inicial en una estructura durante un evento sísmico

Diferencia que existen en el tratamiento de la aceleración que afecta una estructura inducida por un evento sísmico cuando se considera la fuerza inercial en relación a la fuerza elástica y amortiguamiento

• La aceleración que afecta a una estructura durante un evento sísmico genera únicamente fuerzas elásticas, ya que estas son las responsables de contrarrestar el movimiento del suelo. La fuerza inercial y la de amortiguamiento no tienen un papel relevante, ya que el movimiento de la estructura depende exclusivamente de la rigidez del material. Por lo tanto, si no hay deformación, no hay aceleración que afecte a la estructura.

• El desplazamiento total de la estructura se puede descomponer en dos partes: el desplazamiento relativo de la estructura respecto al suelo y el desplazamiento del suelo mismo. La fuerza elástica solo aparece cuando la estructura se deforma debido al movimiento relativo. Si no hay deformación en la estructura, no se genera fuerza elástica, ya que esta depende del desplazamiento que ocurre directamente en la estructura. Por lo tanto, las tres fuerzas (inercial, elástica y de amortiguamiento) actúan de manera diferente según el estado de movimiento y deformación de la estructura.

• En un evento sísmico, la aceleración del suelo genera fuerzas externas que actúan directamente sobre la estructura, sin necesidad de considerar la masa o el movimiento relativo. La fuerza inercial no depende de la aceleración del suelo, sino de la velocidad del movimiento. Además, la fuerza elástica aparece incluso si no hay deformación, ya que está presente desde el inicio del movimiento debido a la rigidez de la estructura.

• Durante un evento sísmico, las fuerzas inerciales, elásticas y de amortiguamiento actúan de manera simultánea y con la misma magnitud, independientemente del estado de deformación de la estructura. La aceleración del suelo genera directamente una fuerza elástica, incluso si la estructura no se deforma. Además, el desplazamiento relativo entre la estructura y el suelo no tiene un impacto significativo en el comportamiento dinámico del sistema.

En el contexto del curso responda:
¿Qué es vibración libre?

• La vibración libre ocurre mientras el sismo está en curso, ya que es el movimiento de la estructura causado por las fuerzas sísmicas que actúan directamente sobre ella. Este movimiento cesa cuando el sismo termina y no depende de condiciones iniciales como desplazamiento o velocidad

• La vibración libre es el movimiento de la estructura causado únicamente por el peso de la misma, sin relación con el sismo. Este tipo de vibración no tiene que ver con condiciones iniciales ni con el cese de la acción sísmica.

• La vibración libre se genera únicamente cuando la estructura regresa a su posición de equilibrio después de un sismo. No depende de condiciones iniciales como desplazamiento o velocidad, ya que estas no influyen en el comportamiento de la estructura.

• La vibración libre ocurre cuando, tras cesar la acción de un sismo (es decir, cuando el suelo deja de moverse), la estructura queda en una posición de desequilibrio. Este desequilibrio se manifiesta a través de dos condiciones iniciales: el desplazamiento y la velocidad. Estas condiciones determinan cómo se comportará la estructura en ausencia de fuerzas externas. Si estas condiciones iniciales fueran cero, no habría vibración libre.

En términos de dinámica de estructuras explicar los conceptos de frecuencia, período, radio, amortiguamiento, cuáles son las variables que intervienen en su determinación

• La frecuencia y el período en dinámica de estructuras están determinados únicamente por la altura de la estructura. A mayor altura, menor será la frecuencia y mayor el período. La rigidez no influye en estos parámetros, ya que solo afecta la resistencia de la estructura. El amortiguamiento, por su parte, depende exclusivamente de las conexiones entre los elementos estructurales y no de la masa o la rigidez.

• La frecuencia, el período, la rigidez y el amortiguamiento dependen principalmente de la masa y la rigidez. La masa se calcula a partir de los pesos de los elementos estructurales y no estructurales, mientras que la rigidez depende del material (módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson) y la geometría de los elementos. El período y la frecuencia son inversos, y el amortiguamiento, que representa la disipación de energía, se asume constante en las normas para simplificar el análisis.

• En dinámica de estructuras, los conceptos de frecuencia, período, rigidez y amortiguamiento dependen únicamente del material utilizado en la estructura. Por ejemplo, si se utiliza acero, la frecuencia será mayor que si se utiliza concreto, ya que el acero es más rígido. El período, al ser inverso de la frecuencia, será menor en estructuras de acero. El amortiguamiento depende exclusivamente del tipo de material, y no de otros factores como la geometría o la masa.

• En dinámica de estructuras, el período y la frecuencia dependen principalmente de la cantidad de elementos no estructurales presentes en la edificación, como muebles o equipos. La rigidez no tiene un impacto significativo en estos parámetros, ya que solo afecta la deformación de los elementos. El amortiguamiento, en cambio, depende únicamente de las condiciones climáticas, como la humedad o la temperatura, que afectan la disipación de energía.

¿Por qué en estructuras civiles se da el caso subamortiguado? Físicamente, ¿por qué es imposible  tener los casos de sobreamortiguado y críticamente amortiguado en estructuras civiles?

• El caso subamortiguado ocurre porque las estructuras están diseñadas para oscilar indefinidamente después de un sismo, ya que no tienen ningún tipo de amortiguamiento. Los casos sobreamortiguado y críticamente amortiguado no se dan porque las estructuras no necesitan disipar energía, ya que están hechas para resistir únicamente las fuerzas estáticas.

• El caso subamortiguado se da porque las estructuras están diseñadas para regresar a su posición original sin oscilar después de un sismo. Los casos sobreamortiguado y críticamente amortiguado no se presentan porque las estructuras no están diseñadas para moverse en absoluto durante un sismo, ya que son completamente rígidas.

• El caso subamortiguado ocurre porque las estructuras tienen un sistema de amortiguamiento que elimina toda la energía del sismo en un solo movimiento. Los casos sobreamortiguado y críticamente amortiguado no se dan porque las estructuras no necesitan amortiguamiento, ya que los materiales modernos son completamente elásticos y no requieren disipar energía.

• En estructuras civiles, el caso subamortiguado ocurre porque, tras un sismo, las oscilaciones son necesarias para disipar la energía de manera eficiente, dado que el amortiguamiento estructural es limitado. Los casos sobreamortiguado y críticamente amortiguado son inviables porque requerirían un nivel de amortiguamiento extremadamente alto, lo cual no es factible desde el punto de vista práctico ni económico, ya que las estructuras no están diseñadas para absorber completamente la energía del sismo sin oscilar.

¿Cuáles son las variables que se deben considerar para determinar la frecuencia de vibración amortiguada? ¿Por qué esta frecuencia se puede aproximar a la frecuencia natural en el caso de estructuras civiles?

• La frecuencia de vibración amortiguada depende únicamente de la masa y la rigidez de la estructura, ya que el amortiguamiento no tiene ningún efecto sobre la frecuencia. Por eso, en dinámica estructural, siempre se considera la frecuencia natural como la única relevante.

• La frecuencia de vibración amortiguada es siempre mayor que la frecuencia natural, porque el amortiguamiento incrementa la rigidez efectiva de la estructura. Por esta razón, en dinámica estructural se prefiere usar la frecuencia natural para simplificar los cálculos.

• La frecuencia de vibración amortiguada depende de la frecuencia natural y del nivel de amortiguamiento de la estructura. En estructuras civiles, el amortiguamiento suele ser muy bajo, generalmente alrededor del 5% del amortiguamiento crítico. Esto hace que la frecuencia amortiguada sea casi igual a la frecuencia natural

• La frecuencia de vibración amortiguada no se utiliza en dinámica estructural porque el amortiguamiento elimina completamente las oscilaciones. Por lo tanto, solo se considera la frecuencia natural, que describe el comportamiento inicial de la estructura.

¿Para qué se usa en la práctica el concepto de decremento logarítmico?

• El decremento logarítmico se usa para predecir el colapso de una estructura bajo cargas dinámicas. Si el decremento es mayor a un valor crítico, la estructura fallará inevitablemente, independientemente de su diseño o materiales.

• Este concepto se aplica exclusivamente en estructuras con amortiguamiento crítico, ya que en este caso el decremento logarítmico es igual a la frecuencia angular de la estructura. Por lo tanto, no es útil para estructuras con amortiguamiento bajo.

• El decremento logarítmico se utiliza para calcular la frecuencia natural de una estructura directamente, sin necesidad de medir el desplazamiento. Basta con conocer el material de la estructura y su geometría para determinar el amortiguamiento mediante esta técnica

• El decremento logarítmico es un concepto teórico utilizado para estimar el amortiguamiento de una estructura a partir de la relación entre dos picos sucesivos de oscilación.