Параллельность плоскостей

Теорема 16.1

• через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

• Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. 

• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

• через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

Теорема 16.5

• через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

• Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. 

• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

• через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

Теорема 16.2

• Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 

• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема 16.4

• Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 

• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема 16.3

• Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

• Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. 

Свойства параллельных плоскостей

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 

• Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

• Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Свойства параллельных плоскостей

• Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. 

• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

• Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. 

Свойство параллельных плоскостей

• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

• Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезки XY не пересекают плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

• Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, притом только одну.

Аксиома С₂

• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

• Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

• Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, притом только одну.