Cтереометрия

Теорема 15.1

• Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. 

• Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

• Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезки XY не пересекают плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

Теорема 15.2

• Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. 

• Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

• Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезки XY не пересекают плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

Теорема 15.3

• Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. 

• Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

• Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезки XY не пересекают плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

Теорема 15.4

• Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. 

• Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

• Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезки XY не пересекают плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

Аксиома С₁

• Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

• Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, притом только одну.

Аксиома С₂

• Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

• Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, притом только одну.

Аксиома С₃

• Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

• Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

• Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, притом только одну.

Следствие теоремы 15.2

• Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

• Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

• Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

• Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в двух точках.

Стереометрия

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в космосе.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в вакууме.

Планиметрия

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в космосе.

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в вакууме.