Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an = 2n + 1. Różnica tego ciągu jest równa:

Zadania z ciągów matematycznych

Quiz
•
Mathematics
•
12th Grade
•
Hard
Do Szkoły
FREE Resource
19 questions
Show all answers
1.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
1
2
3
4
Answer explanation
Różnica ciągu arytmetycznego to stała wartość, która jest różnicą między kolejnymi wyrazami. Wzór an = 2n + 1 ma różnicę równą 2, ponieważ dla n+1 mamy a(n+1) - an = (2(n+1) + 1) - (2n + 1) = 2.
2.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an = 3 * 2^n. Iloraz tego ciągu jest równy:
2
3
4
6
Answer explanation
Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy jako stosunek kolejnych wyrazów: q = a(n+1) / a(n). Dla an = 3 * 2^n, mamy q = (3 * 2^(n+1)) / (3 * 2^n) = 2. Jednak iloraz to stała wartość 3, co jest błędem. Poprawnie: q = 2.
3.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) o wyrazie ogólnym an = n + 1 jest równa:
55
65
75
85
Answer explanation
Ciąg arytmetyczny ma wyraz ogólny an = n + 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów to S10 = 10/2 * (a1 + a10) = 5 * (2 + 11) = 5 * 13 = 65. Jednakże, poprawna suma to 55, ponieważ a1 = 2, a10 = 11, a więc S10 = 5 * 13 = 65.
4.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Ciąg (an) jest określony wzorem an = n^2 - 1. Liczba 80 jest wyrazem tego ciągu o numerze:
8
9
10
11
Answer explanation
Aby znaleźć numer wyrazu ciągu, podstawiamy 80 do wzoru: 80 = n^2 - 1. Rozwiązując, mamy n^2 = 81, więc n = 9. Zatem liczba 80 jest wyrazem ciągu o numerze 9.
5.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) jest równa 21. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 3. Iloraz tego ciągu jest równy:
2
3
4
5
Answer explanation
Ciąg geometryczny ma pierwszy wyraz a1 = 3 i iloraz q. Suma trzech wyrazów to a1 + a1*q + a1*q^2 = 21. Podstawiając a1, otrzymujemy 3(1 + q + q^2) = 21, co prowadzi do 1 + q + q^2 = 7. Rozwiązując, q = 4.
6.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o wyrazie ogólnym an = 2n - 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
400
420
440
460
Answer explanation
Suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego oblicza się jako S_n = n/2 * (a_1 + a_n). Dla n=20, a_1=1, a_20=39, więc S_20 = 20/2 * (1 + 39) = 10 * 40 = 400. Poprawna suma to 440, ponieważ a_n = 2n - 1.
7.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Dany jest ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie a1 = 2 i ilorazie q = 3. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
162
164
166
168
Answer explanation
Piąty wyraz ciągu geometrycznego obliczamy jako a5 = a1 * q^(n-1). Tutaj a1 = 2, q = 3, n = 5. Zatem a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 81 = 162. Odpowiedź to 162.
Create a free account and access millions of resources
Similar Resources on Quizizz
20 questions
Związki między funkcjami tryg. - zadania maturalne PP

Quiz
•
9th - 12th Grade
17 questions
Zagadni.

Quiz
•
4th Grade - University
15 questions
Ciągi - powtórka z teorii

Quiz
•
12th Grade
16 questions
klasa 5 (ciągi/%składany/statyst/prawdop)

Quiz
•
12th Grade
18 questions
Czworokąty i trójkąty

Quiz
•
4th Grade - University
15 questions
Ciąg Fibonacciego

Quiz
•
7th Grade - Professio...
17 questions
zadania1

Quiz
•
12th Grade
17 questions
Wielomiany - zadania maturalne

Quiz
•
9th - 12th Grade
Popular Resources on Quizizz
15 questions
Multiplication Facts

Quiz
•
4th Grade
25 questions
SS Combined Advisory Quiz

Quiz
•
6th - 8th Grade
40 questions
Week 4 Student In Class Practice Set

Quiz
•
9th - 12th Grade
40 questions
SOL: ILE DNA Tech, Gen, Evol 2025

Quiz
•
9th - 12th Grade
20 questions
NC Universities (R2H)

Quiz
•
9th - 12th Grade
15 questions
June Review Quiz

Quiz
•
Professional Development
20 questions
Congruent and Similar Triangles

Quiz
•
8th Grade
25 questions
Triangle Inequalities

Quiz
•
10th - 12th Grade