ΣΧΕΣΕΙΣ ΡΙΖΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Αν x₁ , x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης

x² + 3x - 5 = 0

τότε το άθροισμα x₁ + x₂ = . . .

• x₁ + x₂ = 3

• x₁ + x₂ = - 3

• x₁ + x₂ = - 5

Αν x₁ , x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης

x² + 3x - 5 = 0

τότε το γινόμενο x₁ ^. x₂ = . . .

• x₁ ^. x₂ = 3

• x₁ ^. x₂ = 5

• x₁ ^. x₂ = - 5

Αν x₁ , x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης

x² + 3x - 5 = 0

τότε το γινόμενο x₁² + x₂² = . . .

• x₁² + x₂² = 9

• x₁² + x₂² = 25

• x₁² + x₂² = 19

Answer explanation

Η εξίσωση είναι x² + 3x - 5 = 0 και

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁^.x₂ άρα

x₁² + x₂² = (-3)² - 2^.(-5) άρα

x₁² + x₂² = 19.

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Αν x₁ , x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης

x² + 3x - 5 = 0 .

Είναι αλήθεια ότι εφόσον x₁ + x₂ = - 3 , τότε x₁² + x₂² = 9 ;

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Answer explanation

Η εξίσωση είναι x² + 3x - 5 = 0 και

τότε

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ ^. x₂ δηλαδή

x₁² + x₂² = (-3)² - 2 ^. (-5)

x₁² + x₂² = 19

Ο τύπος της Διακρίνουσας είναι . . .

• Δ = β² + 4αγ

• Δ = - β² - 4αγ

• Δ = β² - 4αγ

Οι λύσεις της εξίσωσης

x² + 6x - 7 = 0

είναι . . .

• x₁ = 1

  x₂ = 7

• x₁ = -1

  x₂ = 7

• x₁ = 1

  x₂ = -7

• x₁ = -1

  x₂ = -7

Είναι αλήθεια ότι η εξίσωση

x² - (κ + 3)x + 3κ = 0

έχει σίγουρα μία τουλάχιστον ρίζα;

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Answer explanation

Είναι αλήθεια, γιατί

Δ = β² - 4 ^. α ^. γ

Δ = (κ+3)² - 4 ^. 1 ^. 3κ

Δ = κ² + 6κ + 9 - 12κ

Δ = κ² - 6κ + 9

Δ = (κ - 3)² που είναι σίγουρα Θετική ή 0.

Οι λύσεις της εξίσωσης

x² - 5x - 14 = 0

είναι . . .

• x₁ = -2

  x₂ = 7

• x₁ = 2

  x₂ = -7

• x₁ = 5

  x₂ = -14

• Δ = 81

Οι λύσεις της εξίσωσης

x² + 2x - 8 = 0

είναι . . .

• x₁ = 2

  x₂ = 4

• x₁ = 2

  x₂ = -4

• x₁ = -2

  x₂ = 4

• δεν ξέρω