(3) PARAMETRY ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ

Które z powyższych stwierdzeń jest fałszywe? Jeżeli istnieje wartość oczekiwana zmiennej losowej X i Y, tzn. E(X), E(Y), to:

• istnieje E(X – Y) oraz E(X – Y) = E(X) – E(Y)

• istnieje E(X + Y) oraz E(X + Y) = E(X) + E(Y)

• E(aX + b) = aE(X) + b dla dowolnych stałych a, b

• E[(aX)^k] = aE(X^k), gdzie: k to dowolna liczba naturalna, a to dowolna liczba rzeczywista.

Które z powyższych stwierdzeń jest fałszywe? Jeżeli istnieje wariancja zmiennej losowej X, tzn. D²(X), to:

• dla dowolnej stałej b zachodzi: D²(X + b) = D²(X)

• dla dowolnej stałej a zachodzi: D²(aX) = aD² (X)

• D²(X) = E(X²) – [E(X)]²

• dla każdego c ≠ E(X) zachodzi: D² (X) < E((X – c)²)

Które z powyższych stwierdzeń jest prawdziwe? Dla dowolnej stałej zachodzi

• E(a) = 1, D(a) = a

• E(a) = a, D(a) = 0

• E(a) = 0, D(a) = 1

• żadne z powyższych.

Dla dowolnej zmiennej X zachodzi:

• E(X – E(X)) = 0, D(X – E(X)) = D(X)

• E(X – E(X)) = E(X), D(X – E(X)) = 0

• E(X – E(X)) = E(X), D(X – E(X)) = D(X)

• żadne z powyższych.

Dla zmiennej losowej X zachodzi E(X) = 5, D(X) = 2. Zatem dla zmiennej losowej Y = 2X – 1 mamy:

• E(Y) = 9, D(Y) = 4

• E(Y) = 9, D(Y) = 8

• E(Y) = 5, D(Y) = 3

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa.

Momentem centralnym rzędu r zmiennej losowej X nazywamy:

• wartość oczekiwaną funkcji [X – E(X)]^r tej zmiennej losowej

• wariancję funkcji [X – E(X)]^r tej zmiennej losowej

• wartość oczekiwaną r-tej potęgi zmiennej losowej

• wariancję r-tej potęgi zmiennej losowej

Momentem zwykłym rzędu r zmiennej losowej X nazywamy:

• wartość oczekiwaną funkcji [X – E(X)]^r tej zmiennej losowej

• wariancję funkcji [X – E(X)]^r tej zmiennej losowej

• wartość oczekiwaną r-tej potęgi zmiennej losowej

• wariancję r-tej potęgi zmiennej losowej

Która z zależności nie jest prawdziwa?

• μ₁= 0

• μ₂ = m₂ – m²₁

• D²(X) = μ₂

• E(X) = m₂

• D²(Y) < 1

• D²(Y) > 1

• D²(Y) = 1

• Żadna z odpowiedzi a), b), c) nie jest prawdziwa

Dominantą (modą) zmiennej losowej skokowej X nazywamy wartość zmiennej losowej, której odpowiada:

• największe prawdopodobieństwo

• maksimum lokalne funkcji gęstości

• najmniejsze prawdopodobieństwo

• minimum lokalne funkcji gęstości