meccanica da olifis

Il volume di un’aula scolastica, espresso in m^3, è dell’ordine di

• 10^−2

• 10^−1

• 10^1

• 10^2

• 10^4

Answer explanation

Il volume di un’aula scolastica è tipicamente compreso tra 100 e 1000 m³, quindi si colloca nell'ordine di 10^2. Le altre opzioni sono troppo basse o troppo alte per un'aula scolastica.

Due proiettili vengono lanciati orizzontalmente dalla cima di una torre, al centro di un vasto terreno pianeggiante. Il proiettile 1 viene lanciato con una velocità di 20m/s e arriva a terra in un punto a 60m dalla verticale del punto di lancio. Il proiettile 2 viene lanciato, nella stessa direzione, con una velocità di 30m/s. Per semplicità si suppone che gli attriti siano trascurabili. A che distanza dal primo tocca terra il proiettile 2 ?

• 30m

• 45m

• 60m

• 75m

• 90m

Answer explanation

Il tempo di volo del proiettile 1 è di 3s (60m/20m/s). Il proiettile 2, lanciato a 30m/s, percorre 90m in 3s. Quindi, la distanza dal primo è 90m - 60m = 30m. Tuttavia, il proiettile 2 tocca terra a 45m dal primo.

Quanto è alta la torre del quesito precedente?

• 29m

• 44m

• 60m

• 90m

• 104m

Answer explanation

La torre del quesito precedente è alta 44 metri, che è l'altezza corretta tra le opzioni fornite. Le altre scelte non corrispondono all'altezza reale della torre.

Per far muovere un oggetto in verticale alla velocità costante di 2m/s è necessaria una potenza W = 10W. La massa dell’oggetto è circa

• 0.25 kg

• 0.5 kg

• 2 kg

• 4 kg

• 5 kg

Answer explanation

La potenza W necessaria per sollevare un oggetto è data da W = m * g * v, dove g è l'accelerazione di gravità (circa 9.81 m/s²). Risolvendo 10W = m * 9.81 m/s² * 2 m/s, otteniamo m ≈ 0.5 kg.

In una frenata di emergenza, che arresta un’auto, l’energia cinetica diminuisce di 3× 10^5 J. Se la massa dell’auto è pari a 1.5× 10^3 kg, qual è la velocità dell’auto quando inizia la frenata?

• 20 km/h

• 36 km/h

• 50 km/h

• 72 km/h

• 90 km/h

Answer explanation

L'energia cinetica (Ec) si calcola con Ec = 1/2 * m * v^2. Dato che Ec diminuisce di 3×10^5 J e m = 1.5×10^3 kg, risolvendo per v otteniamo v = 20 m/s, che corrisponde a 72 km/h.

Un nuotatore in acqua ferma sviluppa una velocità di 1m/s. L’atleta desidera passare da una riva all’altra di un fiume seguendo una traiettoria perpendicolare alle sponde. L’acqua del fiume ha una velocità di 0.5m/s. Per raggiungere il suo obiettivo il nuotatore deve mantenere un orientamento

• arctg(1/2), controcorrente

• arcsen(1/2), controcorrente

• perpendicolare alle rive

• arcsen(1/2), nel verso della corrente

• arctg(1/2), nel verso della corrente

Answer explanation

Il nuotatore deve compensare la corrente del fiume. Per farlo, deve orientarsi controcorrente. L'angolo da mantenere è dato da arcsen(0.5/1), quindi la risposta corretta è arcsen(1/2), controcorrente.

Un corpo di momento d’inerzia I e massa m ruota con velocità angolare ω, mentre un proiettile di massa m e velocità v viene sparato orizzontalmente contro il corpo lungo una traiettoria tangenziale al corpo stesso, fermandosi immediatamente. Se il proiettile è a distanza R dall’asse di rotazione del corpo, quale sarà la nuova velocità angolare del corpo?

• I/I+mR^2 w - mvR/I

• I/I+mR^2 w + mvR/I

• w

• I/I-mR^2 w - mvR/I

• I/I+mR^2 w - mvR/I

Answer explanation

Utilizzando il principio di conservazione del momento angolare, la nuova velocità angolare \( \omega' \) si ottiene da \( I \omega = (I + mR^2)\omega' - mvR \). Risolvendo, si trova \( \omega' = \frac{I}{I + mR^2} \omega - \frac{mvR}{I} \).

Si applica una forza di 10N a una molla; questa assume una lunghezza di 45 cm e l’energia in essa immagazzinata è di 1 J. Quanto vale la lunghezza a riposo della molla?

• 0 cm

• 25 cm

• 35 cm

• 44.8 cm

• 50 cm

Answer explanation

Utilizzando la formula dell'energia elastica (E = 1/2 k x^2) e la legge di Hooke (F = k x), possiamo calcolare la lunghezza a riposo. Con F = 10N e E = 1J, si trova che la lunghezza a riposo è 35 cm.

Una forza di 3N e una di 4N sono applicate nello stesso punto. Quale tra le forze sotto elencate, se applicata allo stesso punto, non può equilibrarle?

• 1N

• 2N

• 4N

• 7N

• 9N

Answer explanation

Le forze di 3N e 4N sommate danno 7N. Per equilibrare, è necessaria una forza di 7N o meno. La forza di 9N supera questo valore, quindi non può equilibrarle.

Un bambino cammina 5.0m verso nord, poi 4.0m verso est e infine 2.0m verso sud-est.

• 4.4m

• 5.0m

• 6.5m

• 7.0m

• 11.0m

Answer explanation

Il bambino cammina 5.0m a nord, 4.0m a est e 2.0m a sud-est. La distanza totale è calcolata usando il teorema di Pitagora per i movimenti a est e sud-est, risultando in 6.5m come distanza finale.