Problema de los Puentes de Königsberg

Els set ponts de Königsberg és un famós problema matemàtic plantejat al segle XVIII. Königsberg, l'actual Kaliningrad, és una ciutat russa (que fou alemanya fins a la fi de la II Guerra Mundial) per la qual passa el riu Pregolya. Enmig del riu, dues grans illes estaven connectades entre elles mitjançant una estructura de set ponts en total tal i com indica el següent plànol. Els habitants de Königsberg volien saber si es podia fer un passeig per la ciutat passant per tots els set ponts però sense repetir-ne cap (passant només una vegada per cada un d’ells). Creus que es pot fer aquest passeig?

• Sí

• No

Quines creus que són les qüestions importants que poden permetre resoldre aquest problema?

• La llargada dels ponts.

• El lloc exacte on estan ubicats.

• Quines regions de la ciutat connecta cada pont.

Conclusions a què hem arribat un cop hem completat la taula (al full següent):

(a)  

Comprova a la xarxa del problema dels ponts

mençar a qualsevol vèrtex? A quin? On s’acaba?

Comprova a la xarxa del problema dels ponts de Königsberg si els habitants podien o no fer la passejada.

I si afegeixes un pont més aleshores el problema té solució? Es pot afegir el pont a qualsevol lloc?

• Entre A i C

• Entre A i B

• Entre B i D

• Entre D i C

• Entre qualsevol dues regions

Completa la taula a partir de les xarxes anteriors. Què observes?

Creus que pot haver-hi una xarxa amb un sol vèrtex imparell?

• Si

• No

Creus que pot haver-hi una xarxa amb solament tres vèrtex imparells?

• Si

• No