Решение задач по кинематике

При движении вдоль оси Ох координата точки изменилась за 5с от значение x₁=10 м до значения x₂=-10 м. Найдите проекцию вектора скорости (в м/с) на ось Ох.

Answer explanation

Давайте решим эту задачу.

Дано:

• Время изменения координаты: t = 5 с

• Начальная координата: x1 = 10 м

• Конечная координата: x2 = -10 м

Найти:

• Проекцию вектора скорости на ось Ох (vх)

Решение:

1. Определяем перемещение точки вдоль оси Ох:

   Перемещение (Δх) равно изменению координаты точки:

   Δх = х2 - х1 = -10 м - 10 м = -20 м

2. Вычисляем проекцию вектора скорости на ось Ох:

   Проекция вектора скорости (vх) равна отношению перемещения (Δх) к времени (t), за которое это перемещение произошло:

   vх = Δх / t = -20 м / 5 с = -4 м/с

Ответ: Проекция вектора скорости на ось Ох равна -4 м/с.

Объяснение:

Отрицательное значение проекции скорости указывает на то, что точка двигалась в направлении, противоположном положительному направлению оси Ох. В данном случае, точка переместилась из положения x = 10 м в положение x = -10 м, то есть двигалась "влево" по оси Ох.

Answer explanation

Для определения места встречи велосипедистов нужно найти такую координату x, которая будет одинаковой для обоих велосипедистов в один и тот же момент времени t. Другими словами, нужно решить систему уравнений:

x₁ = 5t x₂ = 150 - 10t

где x₁ и x₂ — координаты первого и второго велосипедистов соответственно, t — время.

1. Приравниваем координаты: В момент встречи координаты велосипедистов равны, то есть x₁ = x₂. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

   5t = 150 - 10t

2. Решаем уравнение относительно t: Переносим члены с t в одну сторону, а числа в другую:

   5t + 10t = 150 15t = 150 t = 150 / 15 t = 10 с

   Итак, велосипедисты встретятся через 10 секунд.

3. Находим координату встречи: Теперь, когда мы знаем время встречи, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти координату x. Подставим, например, в первое уравнение:

   x₁ = 5 * 10 x₁ = 50 м

   Или, для проверки, подставим во второе уравнение:

   x₂ = 150 - 10 * 10 x₂ = 150 - 100 x₂ = 50 м

   Как видим, оба уравнения дают одинаковый результат.

Ответ: Место встречи велосипедистов находится на координате x = 50 м.

Answer explanation

Для того чтобы определить время встречи велосипедистов, нужно решить систему уравнений, где x1 и x2 — координаты первого и второго велосипедистов соответственно, а t — время. В момент встречи координаты велосипедистов равны, то есть x1 = x2.

Запишем уравнения движения велосипедистов:

x1 = 10 + 2t x2 = 4 + 2t

Приравниваем правые части уравнений:

10 + 2t = 4 + 2t

Решаем уравнение относительно t:

10 - 4 = 2t - 2t 6 = 0

Полученное уравнение не имеет решений. Это означает, что велосипедисты никогда не встретятся. Они движутся с одинаковой скоростью (2 м/с), но у них разные начальные координаты. Первый велосипедист всегда будет на расстоянии 6 метров впереди второго.

Ответ: Велосипедисты не встретятся.

Answer explanation

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Что дано:

• Уравнение движения тела: x = 2 + 5t (м)

• Промежуток времени: Δt = 7 с

Что нужно найти:

• Путь, пройденный телом за промежуток времени Δt

Решение:

1. Анализ уравнения движения:

Уравнение x = 2 + 5t показывает, что тело движется равномерно и прямолинейно вдоль оси x. Число 2 в уравнении — это начальная координата тела (x₀), а число 5 — это скорость тела (v).

2. Находим перемещение тела:

Перемещение тела (Δx) за время Δt можно найти, используя формулу:

Δx = v * Δt

Подставляем известные значения:

Δx = 5 м/с * 7 с = 35 м

3. Определение пройденного пути:

Поскольку движение прямолинейное и скорость постоянная, путь, пройденный телом, равен модулю перемещения:

Путь = |Δx| = 35 м

Ответ:

Тело пройдет путь 35 метров за промежуток времени 7 секунд.

Тело движется равномерно и прямолинейно. В момент времени 1с его координата равна 8 м, а в момент времени 4с – 2м. Координата тела равна -10 м в момент времени, равный:

Answer explanation

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Находим скорость тела:

• Изменение координаты за время с 1 с до 4 с: Δx = 2 м - 8 м = -6 м.

• Изменение времени: Δt = 4 с - 1 с = 3 с.

• Скорость тела (v) равна изменению координаты, деленному на изменение времени: v = Δx / Δt = -6 м / 3 с = -2 м/с.

Скорость отрицательная, это значит, что тело движется в направлении, противоположном оси координат.

2. Записываем уравнение движения:

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид: x = x₀ + vt, где x₀ - начальная координата тела.

Мы знаем скорость (v = -2 м/с) и можем использовать одну из известных пар (t, x), чтобы найти x₀. Возьмем, например, момент времени 1 с, когда координата равна 8 м:

8 = x₀ + (-2 м/с) * 1 с 8 = x₀ - 2 x₀ = 10 м.

Теперь мы знаем начальную координату и можем записать полное уравнение движения:

x = 10 - 2t.

3. Находим время, когда координата равна -10 м:

Подставляем x = -10 м в уравнение движения и решаем относительно t:

-10 = 10 - 2t -20 = -2t t = 10 с.

Ответ: Координата тела будет равна -10 м в момент времени 10 с.

Answer explanation

Для того чтобы записать уравнение траектории y = y(x), нам нужно исключить параметр t из заданных уравнений движения:

x = -2t y = -4 + t

Выразим t из первого уравнения:

t = -x/2

Теперь подставим это выражение для t во второе уравнение:

y = -4 + (-x/2)

y = -4 - x/2

Итак, уравнение траектории имеет вид:

y = -x/2 - 4

Это уравнение прямой линии. Оно показывает зависимость координаты y от координаты x.

Ответ: Уравнение траектории: y = -x/2 - 4