PENALARAN NUMERIK_1

Tiga buah bilangan merupakan barisan aritmatika. Bila suku tengahnya dikurangi 5, maka terbentuk suatu barisan geometri dengan rasio 2. Jumlah ketiga bilangan itu adalah …

• 65

• 60

• 70

• 75

Answer explanation

Misal bilangan aritmatika itu adalah a-b, a, a+b, maka bilangan geometrinya adalah a – b, a – 5, a + b.

rasio = (a-5)/(a-b) = (a+b)/(a-5) = 2

persamaan yang terjadi:

(a-5)/(a-b) = 2

a-5 = 2d – 2b

a-2b = -5…. (1)

(a+b)/(a-5) = 2

a + b = 2a – 10

a – b = 10     (2)

(1) dan (2) dieliminasikan:

a-2b = -5

a-b = 10 (-)

-b = – 15

b = 15

a = -5 + 2 x 15 (persamaan 1)

a = 25

Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah (25 – 15) + 25 + (25 + 15) = 75

Perbandingan antara permen coklat dengan permen mint di warung adalah 9 : 3. Apabila jumlah permen coklat dan mint tersebut seluruhnya adalah 120. Berapakah jumlah masing- masing permen coklat dan mint?

• Permen coklat 100 dan permen mint 20

• Permen coklat 90 dan permen mint 30

• Permen coklat 80 dan permen mint 40

• Permen coklat 70 dan permen mint 50

Answer explanation

Pembahasan:

Permen coklat = [9 / (9+3)] X 120

= 90

Permen mint = [ 3 / (9+3) ] X 120

= 30

Pada awal tahun 2014, sebuah supermarket menjual pakaian dengan diskon besar- besaran. Ayah membeli kemeja dengan mendapat diskon 10 persen dari harga awal dan diskon tambahan 30 persen dari harga kemeja setelah didiskon 10 persen. Jika Ayah membayar dengan harga Rp126.000, harga kemeja tersebut sebelum ada diskon adalah…

• Rp175.000

• Rp176.400

• Rp200.000

• Rp180.400

Answer explanation

Pembahasan: Harga sebelum didiskon 30% = 100/100-30 x Rp126.000

=100/70 x Rp126.000

= Rp180.000

Harga sebelum didiskon 10% = 100/100-10 x Rp180.000

=100/90 x Rp180.000

= Rp200.000

Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q. Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya.

• Pendapatan 113.500 dan 76 Barang

• Pendapatan 113.500 dan 75 Barang

• Pendapatan 112.500 dan 75 Barang

• Pendapatan 112.500 dan 76 Barang

Answer explanation

Jawaban:
Untuk menghitung soal di atas, kita dapat menggunakan cara diskriminan seperti pada soal sebelumnya. Namun, dapat juga digunakan dengan cara sumbu simetri.
Sumbu simetri

Kemudian, nilai sumbu simetri tersebut dapat disubstitusikan ke dalam fungsi kuadrat sebagai nilai q.
P(q) = -20q² + 3000q
P(q) = -20q(q – 150)
P(75) = -20(75)(75 – 150)
P(75) = -1500(-75)
P(75) = 112500

Sehingga, pendapatan maksimal penjualan barang adalah
112.500 dengan jumlah barang yang dijual adalah 75 barang.

Agar terbentuk pengurus suatu organisasi terdapat 2 calon ketua 3 calon sekretaris serta 2 orang calon bendahara dan tidak ada seorangpun yang dicalonkan pada dua kedudukan yang berbeda, dalam berapa carakah susunan pengurus tersebut terdiri dari seorang ketua seorang sekretaris dan seorang bendahara yang dapat dibentuk?

• 12 Cara

• 18 Cara

• 16 Cara

• 10 Cara

Answer explanation

Cara mengerjakannya, Anda bisa langsung menggelikannya saja 2 x 3 x 2 = 12. Jadi jawabannya adalah 12

Seseorang mengendarai mobil ke tempat kerjanya selama 1 jam dengan jarak 30 km. Jika dia terlambat berangkat 10 menit, kecepatan yang harus digunakan agar sampai ke kantor adalah …

• 36 km/jam

• 39 km/jam

• 35 km/jam

• 33 km/jam

Answer explanation

Pembahasan:

Kecepatan orang tersebut sehari-hari adalah 30 km/jam.

Dengan terlambat 10 menit, berarti waktu yang ia miliki tinggal 50 menit (56 jam).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah pilihan B.

Seorang petani ingin membuat pagar pembatas tanaman seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Panjang kawat adalah 24 m. Berapa luas maksimum yang dapat dibuat oleh petani?

• 24 m²

• 24,5 m²

• 26 m²

• 22 m²

Answer explanation

Jawaban:
Panjang kawat = 24 m Dari gambar di atas terlihat bahwa pagar pembatas terbuat dari 4 kali panjang x dan 3 kali panjang y dengan total panjang kawat 24 m.

Sehingga, luas maksimum yang dapat dibuat oleh petani adalah 24 m²

Sebuah sepeda motor dalam 5 menit dapat menempuh jarak 6.000 m, kecepatan sepeda motor tersebut adalah…km/jam.

• 72 km.

• 74 km.

• 62 km.

• 76 km.

Answer explanation

Diketahui:
j = 6.000 m = 6 km
w = 5 menit = 1/12 jam
Ditanya:
k = …?
Jawab:
k = j : w
= 6 : 1/12
= 6 x 12
= 72 km
Jadi kecepatan sepeda motor tersebut adalah 72 km.

Pada saat ulangan IPS, Jaka menghadapi 60 buah soal pilihan ganda. Ia dapat menjawab dengan benar 45 soal. Berapa persen jawaban Jaka yang benar itu?

• = 75 %.

• = 25 %.

• = 45 %.

• = 65 %.

Answer explanation

Pembahasan:
Jaka mempunyai 45 jawaban benar dari 60 soal yang tersedia. Untuk menentukan berapa persen jawaban benar, kita perlu mengubah 45/60 ke persen, yaitu dengan cara mengalikan bilangan pecahan ini dengan 100 dan memberikan % sebagaimana yang disajikan berikut ini.
45/60 % x 100% = 75 %.

dilansir dari Bahan Belajar Mandiri oleh H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. dari Universitas Pendidikan Indonesia:

 

Seorang dari titik X berjalan ke timur 1 KM, kemudian 2 KM ke Utara, lalu 1 KM ke Timur, terus 1 KM ke Utara, lalu 1 KM ke Timur, terakhir 1 KM ke utara sampai titik Y. Berapa KM jarak titik X ke titik Y?

• 12

• 7

• 5

• 4

Answer explanation

Dengan aturan arah sama seperti peta, maka jarak dari titik X ke Y adalah (total jarak sumbu x) ² +(total jarak sumbu Y) ² (jarak x ke y) ² = (1 km + 1km + 1km)² + (2km + 1km + 1km)²

Jarak X ke Y = (3 ²+ 4 ²) = 5 km