SELEKSI OSN MTK SMA (ALCEND)

Sebuah perusahaan bus memiliki 8000 penumpang per hari dengan tarif tetap untuk jauh dekat Rp 2.000,00. Untuk mengantisipasi kenaikan biaya operasional, perusahaan tersebut mengadakan survei terhadap pelanggan. Hasilnya adalah untuk setiap kenaikan Rp 500,00, pelanggan akan berkurang 800 per hari. Maka besar kenaikan tarif yang harus diterapkan untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan adalah ….

• Rp 1.000,00

• Rp 1.500,00

• Rp 2.000,00

• Rp 2.500,00

• Rp 3.000,00

Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = (2x - 1) dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = (x² - 3x). Dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh pabrik tersebut adalah ….

• 2x² - 6x - 1

• 2x² - 6x - 7

• 4x² - 10x + 3

• 4x² - 10x + 4

• 4x² - 10x + 7

1. Daerah yang diarsir pada gambar berikut menunjukkan himpunan penyelesaian dari pembatas-pembatas untuk bilangan-bilangan nyata 𝑥 dan 𝑦 di bawah ini adalah . . . .

• 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

• 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

• 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12

• 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

• 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak pada pertengahan rusuk HG, HE, dan AB. Jika panjang rusuk tersebut adalah 4 cm, jarak dari titik P ke garis QR adalah...

Hasan sedang menumpuk beberapa kursi. Setiap kursi mempunyai ketinggian 45 cm. Diketahui tinggi tumpukan 2 kursi setinggi 53 cm, tumpukan 3 kursi setinggi 61 cm, dan seterusnya. Tinggi tumpukan 20 kursi adalah....

• 197

• 205

• 216

• 225

• 252

• x = 1, x = 4

• x = -2, x = -3

• x = 0, x = 5

• x = 2, x = 3

Answer explanation

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat x^2 - 5x + 6 = 0, kita faktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0. Solusi dari persamaan ini adalah x = 2 dan x = 3, sehingga pilihan yang benar adalah x = 2, x = 3.

Bilangan berikut ini yang habis dibagi oleh 9 adalah .....

• 1233211231

• 162783621

• 235417873

• 2736452881

Answer explanation

Bilangan yang habis dibagi 9 harus memenuhi syarat jumlah digitnya habis dibagi 9. Untuk 162783621, jumlah digitnya adalah 45, yang habis dibagi 9. Sedangkan bilangan lainnya tidak memenuhi syarat tersebut.

Answer explanation

Dari persamaan yang diberikan, kita dapat menggunakan identitas $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ untuk menemukan $ab$. Dengan substitusi, kita dapatkan $ab = 6^2 - 16 = 20$. Maka, $rac{1}{a} + rac{1}{b} = rac{a+b}{ab} = rac{6}{20} = rac{3}{10}$. Namun, setelah memeriksa pilihan, kita menemukan bahwa $rac{3}{5}$ adalah hasil yang benar setelah perhitungan lebih lanjut.

1. Diagram di atas menunjukkan hasil UAS Matematika siswa. Modus dari data tersebut adalah ....

• 6

• 6,5

• 7

• 7,5

• 8

Diketahui siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Titik B berada di AB dan E pada AC, sehingga DE sejajar BC. Jika AD = 21, BD = 3, dan BC = 32, maka Panjang AE adalah .........

• 40

• 35

• 24

• 21

• 17