Combinatoria 3ºESO

Una empresa contrata 9 hombres para realizar vigilancia en un edificio por la noche. Si cada turno debe ser de 2 personas, ¿cuántas noches pasarán como máximo sin que se repita ningún grupo?

• 9 días

• 18 días

• 27 días

• 36 días

• 72 días

Answer explanation

Para formar grupos de 2 personas con 9 hombres, se pueden hacer 36 combinaciones diferentes. Luego pueden pasar 36 noches sin repetir la pareja de seguridad.

En un curso de 25 alumnos hay que elegir una comitiva de 3 personas para solucionar un problema con el director. ¿De cuántas maneras distintas se puede formar este grupo?

• 92

• 460

• 2300

• 13800

• Ninguna de las anteriores

Answer explanation

Para elegir 3 personas de 25, usamos la fórmula de combinaciones: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Aquí, n=25 y k=3. Calculando, C(25, 3) = 25! / (3! * 22!) = 2300.

Con los dígitos del número 11555, ¿cuántos números distintos de cinco cifras pueden escribirse?

• 2!·3!

• 10

• 5!

• 7

• 103

Answer explanation

Para formar números de cinco cifras con los dígitos 11555, consideramos las permutaciones de los dígitos. Hay 5! formas de organizar 5 dígitos, pero como hay 2 '1' y 3 '5', dividimos por 2! y 3!. Así, el total es 10

Si hay 15 nombres para elegir, ¿de cuántas maneras se pueden escoger los 2 nombres de un niño? (el nombre va a ser compuesto)

• 15

• 30

• 210

• 13!

• 15!

Answer explanation

Para escoger 2 nombres de 15, se utiliza la variación V15,2=15·14=210 (no es lo mismo José Miguel que Miguel José)

A un concurso de belleza se presentan 60 candidatas de distintos países. ¿De cuántas maneras se pueden repartir los 3 primeros lugares?

• 603

• 60·59·58

• 3·60

• 3!

• 3

Answer explanation

Para repartir los 3 primeros lugares entre 60 candidatas, se elige una para el primer lugar (60 opciones), luego una para el segundo (59 opciones restantes) y una para el tercero (58 opciones restantes). Así, el total es 60·59·58.

Si un estudiante debe responder ocho de doce preguntas de un examen, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son VERDADERAS?

I. Tiene 495 maneras de elegir las ocho preguntas.

II. Si las 3 primeras son obligatorias, tiene 126 maneras de elegir las restantes.

III. El problema hace mención a una variación.

• Sólo I y II

• Sólo I y III

• Sólo II y III

• I, II y III

• Ninguna de las anteriores

Answer explanation

Las afirmaciones I y II son correctas. La primera es una combinación de 12 elementos tomados de 8 en 8 y la segunda, combinación de 9 elementos tomados de 5 en 5. El problema va de combinaciones (no importa el orden), luego III no es correcta

Si es necesario que todos los coches de la misma marca estén juntos en un salón de exposición de un concesionario, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar 6 Ferrari, 5 Porche y 4 Jaguar?

• 3!·6!·5!·4!

• 15!

• 6!·5!·4!

• (6!·5!·4!)/3

• 15!/3!

Answer explanation

Para ordenar los coches agrupados por marca, primero consideramos las 3 marcas como un solo grupo. Luego, dentro de cada grupo, los coches se pueden ordenar de 6!, 5! y 4! maneras. Así, el total es 3!·6!·5!·4!.

Una agencia de viajes ofrece un tour en 2 líneas aéreas, con posibilidad de 3 hoteles y hasta 5 formas de traslado. ¿Cuántas combinaciones posibles tengo para realizar el tour?

• 3

• 6

• 10

• 30

• Ninguna de las anteriores

Answer explanation

Para calcular las combinaciones posibles, multiplicamos las opciones: 2 líneas aéreas x 3 hoteles x 5 formas de traslado = 30 combinaciones. Por lo tanto, la respuesta correcta es 30.

¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las letras de la palabra CINCO?

• 5

• 20

• 60

• 90

• 120

Answer explanation

La palabra CINCO tiene 5 letras, de las cuales 2 son iguales (C). El número de maneras de ordenarlas es 5! / 2! = 120 / 2 = 60. Por lo tanto, la respuesta correcta es 60.

¿Cuántos números entre 400 y 900 se pueden formar con los dígitos 2, 3, 5 y 6 si no admiten repetición?

• 6

• 8

• 10

• 12

• 14

Answer explanation

Los números deben ser de 3 dígitos, pero el primero solo puede ser 5 o 6.

Si es 5, hay 6 opciones (3x2)

Si es 6, hay otras 6 opciones (3x2)

Por tanto, 6+6=12 (principio aditivo)