Continuidad y límites

Además de analizar los intervalos en que una función es creciente, decreciente, los máximos y mínimos, dominio y rango ¿Qué otro elemento es importante analizar?

• La continuidad de la función.

• La representación gráfica de la función.

• La máxima utilidad del modelo.

• La validez del modelo matemático.

Intuitivamente ¿Cuál es el concepto básico de continuidad?

• • La posibilidad de dibujar la función sin límites

• • La capacidad de representar una función sin levantar el lápiz del papel

• • La habilidad de cambiar de dirección en un gráfico

• • La necesidad de usar múltiples trazos

Si al representar un función usamos varios trazos despegando el lápiz del papel ¿Cómo se dice que es la función?

• Lineal

• • Función con discontinuidades

• • Función continua

• • Función periódica

¿Cuál es un ejemplo de una función que siempre se puede dibujar en un solo trazo?

• • Funciones hiperbólicas

• • Funciones polinomiales

• Funciones racionales

• Función parte entera

¿Qué sucede cuando una función tiene puntos donde la continuidad se rompe?

• • La función se puede dibujar sin problemas

• • Es necesario levantar el lápiz del papel para dibujarla

• • La función se vuelve continua

• • No se puede representar gráficamente sin levantar el lápiz

En el ejemplo de la montaña rusa, ¿Cómo debe ser la función que representa la trayectoria?

• Continua

• Discontinua

• No importa si es continua o discontinua

• Su dominio deben ser todos los números reales

El concepto de continuidad se relaciona íntimamente con el de límite

• Falso

• Verdadero

¿Qué significa que una función sea continua en un punto?

• Que la función siempre sube.

• Que la función es igual a cero.

• Que se cumplen tres condiciones específicas (existe el límite, la función está definida y es igual al límite).

• Que la función es constante.

¿Cuál es la primera condición para que una función sea continua en un punto?

• Que la función sea creciente.

• Que existan límites laterales y estos coincidan.

• Que la función sea una línea recta.

• Que la función tenga un valor máximo.

Al acercarse a un punto por la izquierda, si el límite es 2 y por la derecha es 5, ¿la función es continua?

• Sí, siempre y cuando existan ambos límites.

• No, porque los límites no coinciden.

• Sí, porque el valor de la función es 2.

• No, porque el valor de la función es 5.