Geometria e Contagem: Desafios 9º Ano

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Dois triângulos são semelhantes. Se os lados de um triângulo são 3, 4 e 5, e o lado menor correspondente do outro triângulo é 6, qual é o comprimento do maior lado do segundo triângulo?

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Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então a razão entre os lados correspondentes é constante. Se o lado de 3 se torna 6, a razão é 2. O maior lado do primeiro triângulo é 5, então 5 x 2 = 10. O lado correspondente a 4 é 8, e a razão para o lado de 5 é 12.

Qual é a probabilidade de tirar um número par ao lançar um dado de 6 faces?

Answer explanation

Um dado de 6 faces tem os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Os números pares são 2, 4 e 6, totalizando 3 números pares. A probabilidade de tirar um número par é 3 em 6, que simplifica para 1/2.

Answer explanation

Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Assim, P(A e B) = P(A) * P(B) = \frac{1}{4} * \frac{1}{2} = \frac{1}{8}. Portanto, a resposta correta é \frac{1}{8}.

Qual é a probabilidade de tirar uma carta de copas de um baralho padrão de 52 cartas?

Answer explanation

Um baralho padrão tem 52 cartas, das quais 13 são copas. A probabilidade de tirar uma carta de copas é dada pela razão entre o número de copas e o total de cartas: 13/52 = 1/4. Portanto, a resposta correta é 1/4.

Answer explanation

Para eventos dependentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é dada por P(A) * P(B|A). Assim, P(A) = 1/3 e P(B|A) = 1/2. Portanto, P(A e B) = (1/3) * (1/2) = 1/6, que é a resposta correta.

Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 10 e um dos catetos mede 6, qual é o comprimento do outro cateto?

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Answer explanation

Usando o Teorema de Pitágoras, temos a² + b² = c². Aqui, c = 10 e a = 6. Portanto, 6² + b² = 10², que resulta em 36 + b² = 100. Assim, b² = 64, e b = 8. Portanto, o comprimento do outro cateto é 8.

Qual é a probabilidade de tirar um número ímpar ao lançar um dado de 6 faces?

Answer explanation

Um dado de 6 faces tem os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Os números ímpares são 1, 3 e 5, totalizando 3 números ímpares. A probabilidade de tirar um número ímpar é 3 em 6, que simplifica para 1/2.

Qual é a probabilidade de tirar uma carta de espadas ou um rei de um baralho padrão de 52 cartas?

Answer explanation

Para calcular a probabilidade de tirar uma carta de espadas ou um rei, contamos 13 espadas e 3 reis (excluindo o rei de espadas). Assim, temos 16 cartas favoráveis em 52. A probabilidade é 16/52 = 4/13.

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Answer explanation

Para calcular a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer, usamos a fórmula: P(A ou B) = P(A) + P(B|A) * P(A). Aqui, P(A) = 1/3 e P(B|A) = 1/2. Assim, P(B) = 1/2 * 1/3 = 1/6. Portanto, P(A ou B) = 1/3 + 1/6 = 5/6.