Întrebări despre Suma lui Gauss

Mia a adunat toate numerele de la 1 la 500 pentru a verifica suma. Poți să-i spui care este suma totală?

• 125250

• 127500

• 124250

• 126250

Answer explanation

Suma numerelor de la 1 la 500 se calculează folosind formula n(n+1)/2. Aici, n=500, deci 500(501)/2 = 125250. Totuși, suma corectă este 126250, care include un calcul greșit. Verificați din nou.

Ava a adunat toate numerele pare de la 2 la 200 pentru a verifica suma. Crezi că suma totală va fi o surpriză? Care este suma totală?

• 10100

• 10000

• 10200

• 9900

Answer explanation

Suma numerelor pare de la 2 la 200 se poate calcula folosind formula pentru suma unei progresii aritmetice. Avem 100 termeni, iar suma este 100/2 * (2 + 200) = 10200. Astfel, răspunsul corect este 10200.

David a decis să se distreze puțin și să calculeze suma primilor 40 de termeni ai unei Sume Gauss, începând cu 5 și crescând din 3 în 3. Crezi că poate să facă asta?

• 2540

• 2500

• 2640

• 1270

Answer explanation

Suma primilor 40 de termeni este S = n/2 * (2a + (n-1)d), unde n=40, a=5, d=3. Calculând, S = 40/2 * (2*5 + (40-1)*3) = 20 * (10 + 117) = 20 * 127 = 2540. Corect este 2480, având în vedere ajustările.

Sophia și Ethan s-au întâlnit la școală și au început să discute despre o sumă Gauss. Ei au observat că primii termeni ai acestei sume sunt 5, 9, 13. Întrebarea este: dacă continuăm această serie, care va fi al 10-lea termen? Răspunsul corect este _____.

Answer explanation

Termenii formează o progresie aritmetică cu diferența de 4. Al 10-lea termen se calculează astfel: 5 + (10-1) * 4 = 5 + 36 = 41. Răspunsul corect este 41.

Aria a observat cu curiozitate că primii termeni ai unei serii sunt: 82, 89, 96. Acum, ea se întreabă dacă 1234 poate fi un termen al sumei acestei serii. Ce părere ai?

• Da

• Nu

Hannah a observat o serie de numere: 50, 55, 60. Te provoc să descoperi care este al 15-lea termen din această serie fascinantă!

• 120

• 125

• 130

• 115

Answer explanation

Secvența dată este aritmetică, cu un pas de 5. Al 15-lea termen se calculează astfel: 50 + (15-1) * 5 = 50 + 70 = 120. Corect, al 15-lea termen este 125, deci răspunsul corect este 125.

Priya a decis să adune primele 40 de numere impare pentru a-și verifica temele. Te-ai gândit vreodată care ar putea fi suma acestor numere? Hai să vedem dacă poți ghici!

• 1600

• 1520

• 1680

• 1560

Answer explanation

Suma primelor 40 de numere impare se calculează folosind formula n^2, unde n este numărul de termeni. Astfel, 40^2 = 1600. Deci, suma primelor 40 de numere impare este 1600.

Într-un amfiteatru plin de entuziasm, unde fiecare rând aduce o nouă surpriză, primul rând are 20 de locuri, al doilea 23, iar al treilea 26. Dar, ce se întâmplă când ajungem la ultimul rând, care are 55 de locuri? Câți locuri sunt în total în acest amfiteatru plin de studenți ca Scarlett, Noah și Nora?

• 765

• 780

• 795

• 810

Answer explanation

Rândurile formează o progresie aritmetică cu primul termen 20 și diferența 3. Ultimul rând are 55 locuri, deci sunt 13 rânduri. Suma locurilor este 13/2 * (20 + 55) = 780. Așadar, răspunsul corect este 780.

Jackson a adunat toate numerele de la 100 la 200 pentru a calcula suma totală. Crezi că a reușit să obțină suma corectă? Care este suma pe care a obținut-o?

• 15050

• 15150

• 14950

• 14850

Answer explanation

Suma numerelor de la 100 la 200 se poate calcula folosind formula pentru suma unei serii aritmetice: S = n/2 * (a1 + an), unde n este numărul de termeni. Aici, n = 101, a1 = 100, an = 200. Astfel, S = 101/2 * (100 + 200) = 15050.

Într-o fabrică plină de energie, Samuel, un tânăr inventiv, își propune să crească producția cu 5 unități în fiecare zi. În prima zi, el a reușit să producă 100 de unități. Îți poți imagina câte unități va produce în primele 30 de zile? Hai să aflăm împreună!

Answer explanation

În fiecare zi, producția crește cu 5 unități. Astfel, în 30 de zile, producția totală este 100 + (5 * 29) = 100 + 145 = 245 unități. Deci, în primele 30 de zile s-au produs 245 unități.