Компьютерное зрение

Дан многослойный перцептрон (см. рисунок слева) и граф частных производных, на ребрах которого подписаны значения частных производных функции потерь по выходам конкретных нейронов перцептрона (см. рисунок справа).

Рядом с каждой производной подписано её значение на конкретном примере из обучающей выборки. Известно, что для этого же примера на выходе нейрона t₁ получилось значение 0.34, а на выходе нейрона z₁ — значение 0.71.

Используя граф частных производных, вычислите значение частной производной функции потерь l по параметру e₁ для данного примера.

Ответ округлите до двух знаков после запятой.

(a)  

Выполнение операции свёртки для трёхмерных тензоров, у которых количество каналов совпадает показано на рисунке. Нужно разместить ядро во всех возможных положениях, посчитать сумму поэлементных произведений и записать полученные числа в виде матрицы.

На вход подаётся чёрно-белое изображение размером 10×9×1, используется одно ядро размером 4×2×1.

Определите размер выходного тензора после операции свертки. В ответе запишите 3 целых числа, разделяя их знаком x. Пробелы в ответе не ставьте.

(a)  

Выполнение операции свёртки для трёхмерных тензоров, у которых количество каналов совпадает показано на рисунке. Нужно разместить ядро во всех возможных положениях, посчитать сумму поэлементных произведений и записать полученные числа в виде матрицы.

На вход подаётся изображение размером 20×10×4, используется 7 ядер размером 3×3×4.

Определите размер выходного тензора после операции свертки. В ответе запишите 3 целых числа, разделяя их знаком x. Пробелы в ответе не ставьте.

(a)  

Дана матрица и ядро (см. рисунок). Произведите операцию свертки. В ответе запишите элементы первой строки результирующей матрицы, перечисляя их через запятую. Пробелы в ответе не ставьте.

(a)  

Дана матрица и ядро (см. рисунок). Произведите операцию свертки. В ответе запишите элементы второй строки результирующей матрицы, перечисляя их через запятую. Пробелы в ответе не ставьте.

(a)  

На вход нейронной сети подается следующее черно-белое изображение буквы H:

🔳🔲🔳

🔳🔳🔳

🔳🔲🔳

Если какой-то пиксель изображения закрашен (🔳), его значение в соответствующем изображению тензоре равно 1. В противном случае значение в тензоре равно 0.

На слое C1 нейронная сеть использует два ядра: K1 и K2.

Параметры ядра K1 задаются следующим тензором размером 2×2×1:

1 -1

1 1

Произведите свёртку тензора I, соответствующего исходному изображению, с ядром K1. В качестве ответа укажите первую строку тензора размером 2×2×1, который получается в результате операции свёртки. Числв в ответе разделяйте запятыми, пробелы не ставьте.

(a)  

На вход нейронной сети подается следующее черно-белое изображение буквы H:

🔳🔲🔳

🔳🔳🔳

🔳🔲🔳

Если какой-то пиксель изображения закрашен (🔳), его значение в соответствующем изображению тензоре равно 1. В противном случае значение в тензоре равно 0.

На слое C1 нейронная сеть использует два ядра: K1 и K2.

Параметры ядра K1 задаются следующим тензором размером 2×2×1:

1 -1

1 1

Произведите свёртку тензора I, соответствующего исходному изображению, с ядром K1. В качестве ответа укажите вторую строку тензора размером 2×2×1, который получается в результате операции свёртки. Числв в ответе разделяйте запятыми, пробелы не ставьте.

(a)  

На вход нейронной сети подается следующее черно-белое изображение буквы H:

🔳🔲🔳

🔳🔳🔳

🔳🔲🔳

Если какой-то пиксель изображения закрашен (🔳), его значение в соответствующем изображению тензоре равно 1. В противном случае значение в тензоре равно 0.

На слое C1 нейронная сеть использует два ядра: K1 и K2.

Параметры ядра K2 задаются следующим тензором размером 2×2×1:

-1 1

-1 1

Произведите свёртку тензора I, соответствующего исходному изображению, с ядром K2. В качестве ответа укажите первую строку тензора размером 2×2×1, который получается в результате операции свёртки. Числв в ответе разделяйте запятыми, пробелы не ставьте.

(a)  

На вход нейронной сети подается следующее черно-белое изображение буквы H:

🔳🔲🔳

🔳🔳🔳

🔳🔲🔳

Если какой-то пиксель изображения закрашен (🔳), его значение в соответствующем изображению тензоре равно 1. В противном случае значение в тензоре равно 0.

На слое C1 нейронная сеть использует два ядра: K1 и K2.

Параметры ядра K2 задаются следующим тензором размером 2×2×1:

-1 1

-1 1

Произведите свёртку тензора I, соответствующего исходному изображению, с ядром K2. В качестве ответа укажите вторую строку тензора размером 2×2×1, который получается в результате операции свёртки. Числв в ответе разделяйте запятыми, пробелы не ставьте.

(a)  

На вход нейронной сети подается следующее черно-белое изображение буквы H:

🔳🔲🔳

🔳🔳🔳

🔳🔲🔳

Если какой-то пиксель изображения закрашен (🔳), его значение в соответствующем изображению тензоре равно 1. В противном случае значение в тензоре равно 0.

На слое C1 нейронная сеть использует два ядра K1 и K2.

Слой C1 использует в качестве функции активации ReLU, которая преобразует каждый элемент итогового тензора по правилу ReLU(x)=max(0, x).

Преобразуйте с помощью функции активации тензор, который получается в результате применения свёртки слоя C1 к исходному изображению. В результате операции получится тензор c1, который является результатом работы слоя C1.

В качестве ответа поканально заполните элементы итогового тензора размером 2×2×2. Канал 1 получается в результате свёртки исходного изображения с ядром K1, канал 2 — в результате свёртки изображения с ядром K2.

В ответе запишите ПЕРВУЮ строку канала 1.

Числв в ответе разделяйте запятыми, пробелы не ставьте.

(a)