derivada y diferencial y aplicaciones del cálculo diferencial

¿cuál es la definición de derivada en un punto?

• El límite de la función en ese punto

• El límite de la razón de cambio promedio de la función cuando el incremento tiende a cero

• El valor de la función en ese punto

• El área bajo la curva de la función en ese punto

Interpretación gráfica de la derivada de una función en un punto

• es el área bajo la curva de una función

• es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto

• es el valor máximo de la función en ese punto

• es la intersección de la función con el eje y

¿Qué son las derivadas laterales?

• Las derivadas de una función en sus extremos

• Las derivadas de funciones continuas

• Las derivadas tomadas de la izquierda y derecha en un punto

• Las derivadas de funciones discontinuas

La regla general de derivación para f(x)= x^n es:

• f'(x) = n • x ^n-1

• f'(x)= n• x ^n+1

• f'(x) = x ^n-1 + n

• n² • x^n-1

¿Cuál es la función derivada de una función f(x)?

• La suma de los valores de la función

• La pendiente de la curva en todos los puntos

• Una función que nos da la derivada de f(x) en cada punto

• La integral de la función

¿Qué relación existe entre la derivabilidad y la continuidad?

• Si una función es continua, es derivable

• Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en ese punto

• Si una función es continua en un punto, no puede ser derivable en ese punto

• Una función puede ser derivable en un punto aunque no sea continua

¿Como se calcula la derivada de una función elemental usando la definición de derivada?

• Evaluando el límite de la diferencia entre la función y su derivada

• Calculando el límite de la razón de los incrementos de la función cuando el incremento tiende a cero

• Sumando los valores de la función en el intervalo

• Multiplicando el valor de la función por el valor del punto

¿Cuál es la derivada de f(x) = sin(x)?

• -sin(x)

• sin(x)

• cos(x)

• -cos(x)

Interpretación gráfica del diferencial de una función

• Pendiente de la tangente a la curva en ese punto

• Área bajo la curva

• Cambio en la variable dependiente cuando se cambia ligeramente la variable independiente

• Suma de los valores de la función

¿Cuál de las siguientes es una regla de diferenciación?

• (f+g)'= f' • g'

• (f • g)'= f'• g + f • g'

• (f+g)' = f • g

• (f/g)' = f • g