Identificação de Triângulos Semelhantes

Dois triângulos são semelhantes se:

• Têm lados proporcionais e ângulos diferentes.

• Têm lados proporcionais e ângulos congruentes.

• Têm lados iguais e ângulos diferentes.

• Têm lados diferentes e ângulos congruentes.

Answer explanation

Dois triângulos são semelhantes se têm lados proporcionais e ângulos congruentes. Isso significa que, apesar de seus tamanhos, a relação entre os lados e a medida dos ângulos são as mesmas, caracterizando a semelhança.

Answer explanation

Os triângulos semelhantes têm suas razões de semelhança iguais. Portanto, a relação correta entre os lados é dada por \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}\), que é a primeira opção.

Qual é a condição necessária para que dois triângulos sejam semelhantes?

• Apenas um par de ângulos congruentes.

• Dois pares de ângulos congruentes.

• Três pares de lados proporcionais.

• Dois pares de lados proporcionais.

Answer explanation

Para que dois triângulos sejam semelhantes, é necessário que tenham dois pares de ângulos congruentes. Isso garante que os triângulos mantenham a mesma forma, independentemente do tamanho.

• 4

• 5

• 6

• 8

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então as razões dos lados são iguais. A razão entre os lados correspondentes é \( \frac{DE}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Portanto, \( EF = BC \times \frac{1}{2} = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \). Para encontrar \( EF \), usamos \( \frac{EF}{BC} = \frac{DE}{AB} \) e obtemos \( EF = 5 \).

Em dois triângulos semelhantes, a razão entre as áreas é igual a:

• A razão entre os perímetros.

• O quadrado da razão entre os lados correspondentes.

• A soma das razões dos lados correspondentes.

• A diferença das razões dos lados correspondentes.

Answer explanation

Em triângulos semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados correspondentes. Portanto, a resposta correta é: O quadrado da razão entre os lados correspondentes.

Answer explanation

Como os triângulos são semelhantes, os ângulos correspondentes são iguais. Assim, como $\angle X = 40^\circ$, temos que $\angle P = 40^\circ$.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para triângulos semelhantes?

• Os triângulos têm áreas iguais.

• Os triângulos têm perímetros iguais.

• Os triângulos têm ângulos correspondentes congruentes.

• Os triângulos têm lados correspondentes iguais.

Answer explanation

Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes, o que significa que seus ângulos são iguais. As outras afirmações não são verdadeiras, pois os lados e perímetros podem ser diferentes, e as áreas não são necessariamente iguais.

• 8

• 10

• 12

• 15

Answer explanation

Os triângulos são semelhantes, então as razões dos lados são iguais. A razão entre os lados correspondentes é \( \frac{DE}{AB} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \). Usando isso, temos \( EF = BC \times \frac{2}{3} = 12 \times \frac{2}{3} = 8 \). Portanto, \( EF = 10 \).

Dois triângulos são semelhantes se:

• Têm dois lados proporcionais e o ângulo entre eles congruente.

• Têm dois lados iguais e o ângulo entre eles diferente.

• Têm três lados proporcionais.

• Têm três ângulos diferentes.

Answer explanation

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo entre eles congruente. Essa é uma das condições fundamentais para a semelhança, garantindo que as formas sejam equivalentes, mesmo que em tamanhos diferentes.

Answer explanation

A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre os lados. Portanto, se a razão entre os lados é \(\frac{2}{3}\), a razão entre as áreas é \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\).