แนวข้อสอบเรื่องตรรกศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

1.ข้อความใดต่อไปนี้เป็นประพจน์

• x + 4 > 5 เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ

• x + 3 < 2 เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มลบ

• x + 2 = 2x เมื่อ x > 1

• x + 1 ≠ 1 + x เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ

2.ข้อความใดต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์

• x² - y² = (x + y)(x - y) เมื่อ x และ y เป็นจำนวนจริงใด ๆ

• x² - 4x + 4 < 0 เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ

• |x - y|= |x| - |y| เมื่อ x และ y เป็นจำนวนจริงใด ๆ

• x เป็นตัวประกอบของ 15 ก็ต่อเมื่อ x หาร 15 ลงตัว

3. 3. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

• "5 ∈ {1, 3, 5, 7, ... } และ 5 เป็นจำนวนคี่" มีค่าความจริงเป็นจริง

• "2 เป็นจำนวนคู่ หรือ 2ⁿ เป็นจำนวนคี่" มีค่าความจริงเป็นเท็จ

• "ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 0 + 2 เป็นจำนวนเต็ม" มีค่าความจริงเป็นจริง

4.ข้อใดมีค่าความจริงของประพจน์เป็นเท็จ

• ถ้า 1 ∈ {1, 3} แล้ว {1} ⊂ {1, 3}

• √3 และ 2 เป็นจำนวนจริง

• 17 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ 17 มีตัวประกอบ คือ 1 กับ 17

• 9 เท่ากับ √9 หรือ √9 มีค่าไม่น้อยกว่า 9

5.กำหนดให้ p เป็นประพจน์ใด ๆ รูปแบบของประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

• ~(p Λ ~p)

• ~(p ∨ ~p)

• p Λ p

• ~p ∨ ~p

6.กำหนดให้ p เป็นประพจน์ใด ๆ รูปแบบของประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอ

• ~p → p

• p ∨ ~p

• p → ~p

• ~p ↔ p

7.ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อกำหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง และเท็จ ตามลำดับ

• ~[~(r ∨ ~s) Λ p]

• (p ∨ ~q) → (r ∨ t)

• [ (p → q) Λ (t → r) ] → s

• (s Λ ~p) ↔ (q → ~r)

8.ถ้า p, q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ p → q และ (~p → q) → r มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) q → (~r → p) มีค่าความจริงเป็นจริง

(ข) (~r ∧ p) → ~q มีค่าความจริงเป็นจริง

ข้อใดถูกต้อง

• (ก) ถูก และ (ข) ถูก

• (ก) ถูก และ (ข) ผิด

• (ก) ผิด และ (ข) ถูก

• (ก) ผิด และ (ข) ผิด

9.กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ซึ่ง (q ↔ r) → (p ↔ ~q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง

• (~r ↔ p) ∧ q

• (r ∧ p) → q

• (r → ~p) ∧ q

• (p ∧ q) ↔ ~r

10.กำหนดให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ โดยที่ q → p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ s → r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง

• (q ∨ r) → (s → ~q)

• [ (q ∧ p) ∨ s] → (s ∧ r)

• (q ↔ s) → (r → p)

• [ ( q → p) ∧ r] ↔ (s ∨ p)