CÁLCULO DE ÁREAS CON INTEGRALES DEFINIDAS

¿Qué representa geométricamente la integral definida de una función f en un intervalo [a, b]?

• La derivada de la función en el intervalo [a, b].

•  El área bajo la curva de f entre [a, b].

• El volumen del sólido de revolución generado por f en [a, b].

• La longitud del arco de la curva f en [a, b].

¿Cómo se define formalmente la integral definida de una función continua f en el intervalo cerrado [a, b]?

• Como la suma de las derivadas en cada punto del intervalo.

• Como el límite de una suma de Riemann cuando el número de subintervalos tiende a infinito.

• Como el área entre la gráfica de f y el eje y.

• Como la resta de los valores de f en los puntos a y b.

¿Qué relación existe entre la integral definida y la derivada de una función?

• No tiene ninguna relación.

• La integral definida es la derivada de la función.

• La integral definida y la derivada son operaciones inversas.

• La integral definida es el cuadrado de la derivada de la función.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el cálculo del área bajo una curva que cruza el eje x ?

• La integral definida siempre será positiva.

• El área se calcula sumando las integrales definidas de las regiones positivas y negativas, considerando el signo de cada una.

• La integral definida no se puede calcular si la curva cruza el eje x.

• El área bajo la curva es siempre igual a la integral definida sin importar la posición de la curva respecto al eje x.

Según la regla de Barrow:

• F (b) + F (a)

• F (b) - F (a)

• F (a) + F (b)

• F (b) - F (a) / 2

¿Cómo se calcula el área total bajo la curva de una función f (x) que tiene secciones tanto por encima como por debajo del eje x en un intervalo [a, b]?

• Sumando las áreas de las secciones positivas y restando las áreas de las secciones negativas.

• Calculando la integral definida en todo el intervalo  sin importar las secciones.

• Sumando el valor absoluto de las integrales de las secciones positivas y negativas.

• Restando el área de las secciones negativas de las secciones positivas.

Según corresponda:

• 4

• 8/3

• 2

• 4/3

Según corresponda:

¿Cuál es el área bajo la curva de la función y = x³ - x entre x = -1 y x = 1?

• 0

• 1

• -1

• 2

Según corresponda:

¿Cuál es el área bajo la curva de la función y = 2x entre x = 0 y x = 2?

• 4

• 2

• 1

• 3

Según corresponda:

¿Cuál es el área bajo la curva de la función y = 3 entre x = 1 y x = 4?

• 3

• 6

• 9

• 12