1G-11-P2 - Probabilités Totales

On lance un dé équilibré à six faces et on note le chiffre obtenu.

Soient les évènements suivants :

• A : "On obtient un nombre pair"

• B : "On obtient 1"

• C : "On obtient un nombre supérieur ou égal à 2"

• D : "On obtient 4 ou 6"

• Quelles sont les partitions de l'ensemble Ω ?

• A, B et C

• B et C

• D

Une étude statistique a permis d'établir Les probabilités suivantes :

- la probabilité qu'une voiture soit rouge est de 0,2

- si une voiture est rouge, elle sera volée avec une probabilité de 0,01

- si elle est d’une autre couleur, elle sera volée avec une probabilité de 0,03

Soient les évènements suivants :

A : "La voiture est rouge"

B : "La voiture est volée"

• 0,03

• 0,024

• 0,002

• 0,2

• 0,01

• p(A)

Réorganiser les étapes de résolution d'un problème de probabilité :

• Chercher la(les) formule(s) utile(s) pour la résoudre

• Nommer les évènements

• Traduire l'énoncé en langage probabiliste

• Traduire la première question en langage probabiliste

• Lire l'énoncé et repérer les informations importantes

Soient A et B deux événements indépendants d’un univers Ω, on a alors

On considère trois événements A, B et C qui forment une partition de l'univers Ω ainsi qu'un événement E.

On donne l'arbre de probabilité ci-contre.

h

a

c

d

On lance un dé à vingt faces et on note le nombre obtenu.

Classifier les évènements suivants.

Groups:

(a) Indépendants

,

(b) Certains

,

(c) Incompatibles

,

(d) Impossibles

• "On obtient un 8" et "On obtient un nombre impair"

• "On obtient un nombre pair" et "On obtient un multiple de 3"

• "On obtient un nombre entier et on obtient un nombre supérieur à 30"

• "On obtient un nombre entier et on obtient un nombre inférieur à 30"