МФӘ 1рк 1-52

Дифференциалдық теңдеу сызықтық болады, егер:

• айнымалылар сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• жоғарғы туындылар сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• белгісіз функция және оның туындылары сол теңдеуге кез келген түрде кірсе

• белгісіз функция және оның туындылары сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• белгісіз функция сол теңдеуге сызықтық, ал оның туындылары кез келген түрде кірсе

теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз сызықтық айнымалы коэффициентті теңдеу болады, егер:

• a, b, c коэффициенттері x,y- тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u-дан тәуелді болса

• g(x,y) = 0 болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері сандар болса

• a, b, c коэффициенттері x, y, u, u_x, u_y - тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x,y-тан тәуелді болса, g(x,y) ≠ 0

au_xx + 2bu_xy +cu_yy + du_x + eu_y + fu + g(x,y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу квазисызықтық теңдеу болады, егер:

• a, b, c коэффициенттері x,y- тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u-дан тәуелді болса

• g(x,y) = 0 болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері сандар болса

• a, b, c коэффициенттері x, y, u, u_x, u_y - тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x,y-тан тәуелді болса, g(x,y) ≠ 0

au_xx + 2bu_xy +cu_yy + du_x + eu_y + fu + g(x,y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз сызықтық тұрақты коэффициентті теңдеу болады, егер:

• a, b, c коэффициенттері x, y, u, u_x, u_y - тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері сандар болса

• g(x,y) = 0 болса

• a, b, c коэффициенттері x,y- тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u-дан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x,y-тан тәуелді болса, g(x,y) ≠ 0

au_xx + 2bu_xy +cu_yy + du_x + eu_y + fu + g(x,y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртекті сызықтық теңдеу болады, егер:

• a, b, c коэффициенттері x, y, u, u_x, u_y - тан тәуелді болса

• g(x,y) = 0 болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері сандар болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x,y-тан тәуелді болса, g(x,y) ≠ 0

• a, b, c коэффициенттері x,y- тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u-дан тәуелді болса

au_xx + 2bu_xy +cu_yy + du_x + eu_y + fu + g(x,y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу жоғарғы туындыларына қатысты сызықтық деп аталады, егер

• a, b, c коэффициенттері x, y, u, u_x, u_y - тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері сандар болса

• g(x,y) = 0 болса

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x,y-тан тәуелді болса, g(x,y) ≠ 0

• a, b, c коэффициенттері x,y- тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u-дан тәуелді болса

теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз сызықтық тұрақты коэффициентті теңдеу болады, егер:

• f(x₁,...,x_n) = 0 болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) сандар болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n, u, du/dx_i (i = 1,n) тәуелді болса

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n тәуелді болсa

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n-нан тәуелді болса, ал B_i (i = 1,n) коэффициенттері u -дан тәуелді болса

теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз квазисызықтық теңдеу болады, егер:

• f(x₁,...,x_n) = 0 болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) сандар болса

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n-нан тәуелді болса, ал B_i (i = 1,n) коэффициенттері u -дан тәуелді болса

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n тәуелді болсa

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n, u, du/dx_i (i = 1,n) тәуелді болса

теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу тұрақты коэффициентті теңдеу болады, егер:

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n тәуелді болсa

• f(x₁,...,x_n) = 0 болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) сандар болса

• Aij, Bi, C ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x1,...,x_n, u, du/dxi (i = 1,n) тәуелді болса

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n-нан тәуелді болса, ал B_i (i = 1,n) коэффициенттері u -дан тәуелді болса

теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртекті теңдеу болады, егер:

• f(x₁,...,x_n) = 0 болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) сандар болса

• A_ij, B_i, C ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n, u, du/dx_i (i = 1,n) тәуелді болса

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n тәуелді болсa

• A_ij ( i = 1,n; j = 1,n ) коэффициенттері x₁,...,x_n-нан тәуелді болса, ал B_i (i = 1,n) коэффициенттері u -дан тәуелді болса