Derivadas

¿Cuál de las siguientes funciones es continua en todo 𝑅R?

• • A) 𝑓(𝑥)=1𝑥
    

• • B) 𝑓(𝑥)=sin⁡(𝑥)

• • C) 𝑓(𝑥)=𝑥​
    

• • D) 𝑓(𝑥)=1𝑥−2
    

¿En cuál de los siguientes puntos la función 𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥−2f(x)=x−2x2−4​ tiene una discontinuidad removible?

• • A) 𝑥=0

• B) 𝑥=2

• • C) 𝑥=−2

• • D) Ninguna de las anteriores

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa acerca de la continuidad de una función en un punto 𝑥=𝑐x=c?

• A) 𝑓(𝑥)f(x) es continua en 𝑐 si lim⁡𝑥→𝑐𝑓(𝑥)

• • B) 𝑓(𝑥)f(x) es continua en 𝑐 si 𝑓(𝑐)f(c) está definida

• • C) 𝑓(𝑥)f(x) es continua en 𝑐 si lim⁡𝑥→𝑐𝑓(𝑥)=𝑓(𝑐)limx→c​f(x)=f(c)

• • D) 𝑓(𝑥)f(x) es continua en 𝑐c si lim⁡𝑥→𝑐−𝑓(𝑥)=lim⁡𝑥→𝑐+𝑓(𝑥)limx→c−​f(x)=limx→c+​f(x)

Si una función 𝑓(𝑥)f(x) es continua en 𝑥=𝑎x=a, entonces:

• • A) 𝑓(𝑎)≠lim⁡𝑥→𝑎𝑓(𝑥)

• • B) lim⁡𝑥→𝑎−𝑓(𝑥)≠

• • C) 𝑓(𝑎)no está definida

• D) lim⁡𝑥→𝑎𝑓(𝑥)=𝑓(𝑎)

¿Cuál es la derivada de 𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥2−𝑥+7?

• • A) 3𝑥2+4𝑥−1+7

• • B) 3𝑥2+4𝑥

• C) 3𝑥2+4𝑥−1

• • D) 3𝑥3+2𝑥2−𝑥

Si 𝑓(𝑥)=𝑒𝑥f(x)=ex, ¿cuál es 𝑓′′(𝑥)f′′(x)?

• • A) 2𝑒𝑥

• B) 𝑒𝑥

• • C) 𝑥𝑒𝑥

• • D) 0

¿Cuál es la derivada de 𝑓(𝑥)=sin⁡(𝑥)⋅cos⁡(𝑥)?

• A) cos⁡2(𝑥)−sin⁡2(𝑥)

• • B) cos⁡(𝑥)−sin⁡(𝑥)

• • C) sin⁡2(𝑥)+cos⁡2(𝑥)

• • D) sin⁡(𝑥)⋅cos⁡(𝑥)

Encuentra la derivada de f(x)=ln(x2+1).

• • A) 1𝑥2+1x2+11​
    

• B) 2𝑥𝑥2+1x
  

• • C) 2𝑥​
    

• • D) ln⁡(2𝑥)

Para la función 𝑓(𝑥)=𝑥3−6𝑥2+9𝑥+15, determina los puntos críticos.

• • A) 𝑥=1,𝑥=3

• • B) 𝑥=0,𝑥=2

• • C) 𝑥=1,𝑥=2

• D) 𝑥=0,𝑥=3

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦=𝑥2+4𝑥+4 en 𝑥=1?

• A) 6

• • B) 5

• • C) 4

• • D) 3