Dérivabilité et Fonctions

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = sin(x) ?

• f'(x) = cos(x)

• f'(x) = -sin(x)

• f'(x) = tan(x)

• f'(x) = sec^2(x)

Answer explanation

La dérivée de la fonction sin(x) est cos(x), donc f'(x) = cos(x) est la réponse correcte.

Si la dérivée d'une fonction est nulle en un point et change du signe au voisinage de ce point. que peut-on dire sur cette fonction à ce point ?

• La fonction atteint un maximum ou un minimum local en ce point

• La fonction est continue en ce point

• La fonction est croissante en ce point

• La fonction est décroissante en ce point

Answer explanation

Si la dérivée d'une fonction est nulle en un point, cela signifie que la fonction atteint un maximum ou un minimum local en ce point.

Pourquoi la dérivée d'une fonction est-elle souvent utilisée en physique ?

• Pour calculer l'aire sous la courbe de la fonction

• Pour étudier le comportement des fonctions dans l'espace

• Pour déterminer les variations de grandeurs physiques

• Pour mesurer la longueur totale de la fonction

Answer explanation

La dérivée d'une fonction est souvent utilisée en physique pour déterminer les variations de grandeurs physiques.

Si f'(x) = 3x^2, que peut-on affirmer sur la fonction f(x) ?

• f(x) est une fonction quadratique

• f(x) est une fonction linéaire

• f(x) est une fonction quadratique

• f(x) est une fonction exponentielle

Answer explanation

La dérivée de f(x) étant 3x^2, f(x) est une fonction quadratique.

Que représente graphiquement la dérivée d'une fonction ?

• La pente de la tangente à la courbe de la fonction

• L'aire sous la courbe de la fonction

• Le maximum de la fonction

• Le minimum de la fonction

Answer explanation

La pente de la tangente à la courbe de la fonction représente graphiquement la dérivée d'une fonction.

Pourquoi la dérivée d'une fonction est-elle souvent utilisée en physique ?

• a) Pour calculer l'aire sous la courbe de la fonction

• b) Pour étudier le comportement des fonctions dans l'espace

• c) Pour déterminer les variations de grandeurs physiques

• d) Pour mesurer la longueur totale de la fonction

Answer explanation

La dérivée d'une fonction est souvent utilisée en physique pour déterminer les variations de grandeurs physiques, ce qui permet d'analyser les changements et les tendances dans les phénomènes physiques.

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x^2 ?

• f'(x) = 2x

• f'(x) = x

• f'(x) = 2

• f'(x) = 1/x

Answer explanation

La dérivée de la fonction f(x) = x^2 est f'(x) = 2x car la règle de dérivation pour x^n est nx^(n-1), donc pour x^2, la dérivée est 2x.

Comment détermine-t-on l'existence de tangentes verticales pour une fonction ?

• En vérifiant que la dérivée de la fonction est nulle

• En vérifiant que la dérivée de la fonction tend vers l'infini

• En vérifiant que la fonction est discontinue

• En vérifiant que la dérivée de la fonction est continue

Answer explanation

En vérifiant que la dérivée de la fonction tend vers l'infini

Si f'(x) = 3x^2, que peut-on affirmer sur la fonction f(x) ?

• a) f(x) est une fonction constante

• b) f(x) est une fonction linéaire

• c) f(x) est une fonction quadratique

• d) f(x) est une fonction exponentielle

Answer explanation

Ensure that all fields in the output match the schema exactly and there are no trailing commas.

Trouver la bonne réponse.

• f '(0) = 0

• f '(4) = 2

• f '(3) = 0

• f '(-3) = 6

Answer explanation

La réponse correcte est f '(3) = 0 car la dérivée de la fonction au point 3 est égale à zéro.