Maturita 5

Pro 𝑎 ∈ N upravte výraz a vyjádřete jej ve tvaru mocniny o základu 𝑎.

(zapište pouze exponent, je-li to třeba, pak zlomkem pomocí "/", bez mezer)

(a)  

Sloučením dvou shodných čtverců, které se částečně překrývají, vznikl šedý rovinný útvar. Obsah části, v níž se oba čtverce překrývají, tvoří 20 % obsahu celého šedého útvaru.

Určete, kolik procent obsahu celého šedého útvaru tvoří obsah jednoho čtverce.

(a)  

Na stejné cívky se navíjejí ocelová lana. Hmotnost prázdné cívky je 𝒸 tun, hmotnost samotného lana na plně navinuté cívce je ℓ tun a hmotnost lana poloviční délky je 0,5ℓ tun. Jedna plně navinutá cívka a 11 prázdných cívek mají dohromady o 4 tuny menší hmotnost než 6 cívek s lany polovičních délek.

Vyjádřete veličinu ℓ v závislosti na veličině 𝒸.

(zapisujte bez mezer)

(a)  

V oboru R řešte:

(a)  

Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0].

Zapište souřadnice vrcholu C čtverce ABCD.

(zapište bez závorek a mezer, souřadnice oddělte čárkou)

(a)  

V oboru R řešte:

(a)  

Šestiúhelník ABCDEF na obrázku je složen ze dvou čtverců, jejichž strany mají délky 𝑥, 𝑦. Odchylka přímek AB a AC je 𝜑.

Vypočtěte poměr 𝑦∶𝑥, jestliže platí: tg φ = 9/13

(a)  

Ze skupiny 25 žáků, ve které je 18 dívek a 7 chlapců, se vylosují dva žáci.

Určete pravděpodobnost, že se vylosuje smíšený pár (dívka a chlapec).

(a)  

Emil, Pavel a Martin koupili společně dárek za 2 975 korun. Pavel přispěl částkou o 20 % vyšší než Emil. Emil přispěl částkou, která je o 20 % menší než aritmetický průměr příspěvků Pavla a Martina.

Vypočtěte, jakou částkou přispěl Martin.

(a)