Prueba de Integrales Trigonométricas

Calcular la integral de cos(x) * ln(x) dx utilizando integración por partes.

• ln(x) * sin(x) + C

• cos(x) * sin(x) + C

• ln(x) * cos(x) + C

• cos(x) * x * ln(x) + C

• (9/2) * (sin^(-1)(x/3) + x * sqrt(9 - x^2)/9) + C

• (9/2) * (cot^(-1)(x/3) + x * sqrt(9 - x^2)/9) + C

• (9/2) * (tan^(-1)(x/3) + x * sqrt(9 - x^2)/9) + C

• (9/2) * (cos^(-1)(x/3) + x * sqrt(9 - x^2)/9) + C

Hallar la integral de tan(x) sec^2(x) dx.

• sin(x) + C

• cos(x) + C

• ln|sec(x)| + C

• ln|tan(x)| + C

Calcular la integral de sin^3(x) cos(x) dx utilizando identidades trigonométricas.

• sin^3(x) + cos(x) + C

• (1/4) * sin^2(x) * cos(x) + (1/2) * cos^2(x) + C

• sin(x) * cos^3(x) + C

• sin^2(x) * cos(x) + cos^2(x) + C

Resolver la integral de 1 / (x^2 + 1) dx mediante integración por sustitución.

• 1/2 ln|x^2 - 1| + C

• 1/2 ln|x^2 + 1| + C

• 1/2 ln|x^2| + C

• ln|x^2 + 1| + C

Hallar la integral de sec(x) tan(x) dx.

• sec(x) + ln|sec(x) + tan(x)| + C

• sec(x) - ln|sec(x) - tan(x)| + C

• sec(x) + ln|sec(x) - tan(x)| + C

• sec(x) - ln|sec(x) + tan(x)| + C

Calcular la integral de x / sqrt(1 - x^2) dx mediante sustitución trigonométrica.

• cos^(-1)(x) + C

• tan^(-1)(x) + C

• sec^(-1)(x) + C

• sin^(-1)(x) + C

Answer explanation

La integral de x / sqrt(1 - x^2) dx mediante sustitución trigonométrica es sin^(-1)(x) + C.

Resolver la integral de e^x sin(x) dx utilizando integración por partes.

• -e^x sin(x) + ∫(sin(x) * e^x) dx

• -e^x cos(x) + ∫(cos(x) * e^x) dx

• -e^x cos(x) - ∫(-cos(x) * e^x) dx

• -e^x sin(x) - ∫(sin(x) * e^x) dx

Answer explanation

La respuesta correcta es -e^x cos(x) - ∫(-cos(x) * e^x) dx, que se obtiene al aplicar la integración por partes a la integral dada.

Hallar la integral de cos(2x) dx mediante identidades trigonométricas.

• (1/2)(x + (1/2)sin(2x)) + C

• (1/2)(x - sin(2x)) + C

• (1/2)(x + cos(2x)) + C

• (1/2)(x + sin(2x)) + C

Answer explanation

La integral de cos(2x) se resuelve utilizando la identidad trigonométrica cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Al integrar, se obtiene (1/2)(x + (1/2)sin(2x)) + C como respuesta correcta.

Calcular la integral de 1 / (x^2 * sqrt(x^2 - 1)) dx mediante integración por sustitución.

• 2 * arcseno(sqrt(x^2 - 1)) + C

• 2 * arcotan(sqrt(x^2 - 1)) + C

• 2 * arcocoseno(sqrt(x^2 - 1)) + C

• 2 * arcsenh(sqrt(x^2 - 1)) + C

Answer explanation

La respuesta correcta es 2 * arcsenh(sqrt(x^2 - 1)) + C, que se obtiene al realizar la integración por sustitución y aplicar las propiedades de las funciones trigonométricas inversas.