МЦКО - 10 кл

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится шестеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
  а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две первые шестеричные цифры;
  б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 10, переводится в шестеричную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является шестеричной записью искомого числа R.
Пример. Число 11₁₀ = 15₆ не делится на 3, поэтому в конец его шестеричной записи 15₆ дописывается шестеричная запись числа (11 mod 6) · 10 = 20 = 32₆, так что результатом работы автомата является число 1532₆ = 416₁₀. Исходное число 12₁₀ = 20₆ делится на 3, поэтому в конец шестеричной записи 20₆ дописываются её две первых цифры 20, так что результатом работы автомата является число 2020₆ = 444₁₀.
Укажите минимальное число R, большее 680, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. В этой записи последний ноль заменяется на первые две цифры полученной записи. Если нуля нет, алгоритм аварийно завершается.
3. Запись записывается справа налево (в обратную сторону).

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Для какого минимального значения N в результате работы алгоритма получится число 123?

На вход алгоритма подается натуральное число N > 1. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Из полученной записи убирается старшая (левая) единица.
3. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если в полученной записи количество единиц четное, то слева дописывается 10;
b) если количество единиц нечётное, слева дописывается 1, справа 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 4 = 100₂ результатом будет являться число 8 = 1000₂, а для исходного числа 6 = 110₂ результатом будет являться число 12 = 1100₂.
Укажите максимальное число R, меньшее 450, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

В файле 17_1.txt cодержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:
– в тройке есть четырёхзначные числа, но не все числа четырёхзначные;
– в тройке больше чисел, кратных 13, чем чисел, кратных 7;
– каждый элемент тройки больше среднего арифметического всех элементов последовательности, запись которых заканчивается на 151. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 151.) В ответе запишите количество найденных троек, затем – минимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17_2.txt содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число имеет отличное от 3 количество разрядов, а элементы пары отличаются на значение, кратное минимальному трехзначному значению в последовательности, оканчивающемуся на 11. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.