ANÁLISE COMBINATÓRIA

1) Da quadra de vôlei, a Professora Dani avistou seis alunas sentadas em um banco de seis lugares, aguardando sua vez para jogar. Ela questiona o seguinte fato: _De quantas maneiras distintas as seis alunas poderiam ocupar os seis lugares do banco? Auxilie a professora Dani, assinalando a alternativa correta:1

• 1

• 6x2

• 6x6

• 6x5x4x3x2x1

2) Da quadra de esportes é possível avistar o número do prédio da escola: 567. Ju pergunta para Maria: Será que na rua da escola existem outros prédios com numeração formada pelos mesmos algarismos do da escola, o 5, o 6 e o 7? Maria diz: No começo da rua tem um prédio de número 576. Deve ter outros sim! Ajude as amigas a descobrirem quantos são os números de três algarismos formados por 5, 6 e 7:

• 4

• 3

• 6

• 5

3) Durante os ensaios do festival de dança, a Professora Dani liga o som sempre com as mesmas 5 músicas, mas sempre mudando a ordem que elas são tocadas. Ju e Maria logo pensam: Isso não vai ter fim E Maria quer saber: Quantas são as possíveis sequências para essas5 músicas, mudando apenas a ordem delas?

• 5 + 3 + 2 + 1

• 5x4x3x2x1

• 5 + 5 + 5 + 5

• 5x5x5x5

4) Ju conversa com a professora Dani sobre alguns problemas de mudança de posição, como por exemplo mudança dos algarismos em uma senha, da ordem de pessoas numa fila, etc. Ju pergunta para a professora: _ Podemos mudar a ordem das letras de uma palavra também? Mas e se não fizer sentido a nova palavra?

Dani responde: _ Podemos sim. E Isso se chama anagrama da palavra. Pode fazer sentido ou não. Então aí vai um desafio para você: De quantas maneiras distintas podemos reorganizar as letras do meu nome, DANI? Ou melhor, quantos são os anagramas de DANI?

• 4

• 6

• 12

• 24

5) A professora Dani iria ensinar aos alunos sobre um jogo muito antigo, o Xadrez. Ela explicou que ele envolve a movimento e posição de peças. Pra começar sua aula sobre o tema, ela lança um desafio aos alunos: _ Turmas, vamos descobrir quantos são os anagramas da palavra XADREZ? Ou seja, quantas são as palavras que podemos formar mudando apenas a ordem das letras da palavra Xadrez?

• 6x5x4x3x2x1

• 1x2x3x4x5

• 6x5

• 6+5+4+3+2+1

6) Pedro será juiz voluntário para apitar cinco jogadas distintas de futebol. Sabendo que a ordem das jogadas ainda não foi definida, ele se pergunta: _ De quantos modos distintos posso organizar a sequência de jogadas?

• 5

• 200

• 120

• 10

7) Explique como os alunos poderiam interpretar e raciocinar sobre a seguinte questão: Quando seu pai foi buscá-la para ir embora da festa de Maria, Ju notou que no estacionamento do prédio havia seis vagas de garagem e seis carros estacionados. Rapidamente, Ju perguntou: _Papai, de quantas maneiras diferentes os 6 carros poderiam estar estacionados nas vagas? Sabendo que seu pai é fera em Matemática, assinale a alternativa correta que contém a sua resposta:

• 6

• 36

• 120

• 720

8) Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

• 1498 senhas

• 2378 senhas

• 3024 senhas

• 4256 senhas

9) Em uma competição de xadrez existem 8 jogadores. De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)?

• 336

• 222

• 320

• 380

10)Quantas comissões de 4 elementos podemos formar com 20 alunos de uma turma?

• 4845

• 2345

• 3485

• 4325