Teori Ring (Definisi Ring)

Syarat minimal suatu sistem menjadi ring adalah ...
(Pilih 3 jawaban yang benar)

• Grup komutatif
  penjumlahan

• Grup komutatif perkalian

• Semigrup perkalian

• Semigrup penjumlahan

• Distributif Kiri dan kanan

Berikut ini adalah sistem bilangan yang bukan merupakan ring...

• Bilangan Bulat

• Bilangan Asli

• Bilangan Real

• Bilangan Rasional

Karakteristik dari bilangan bulat modulo n adalah...

• Tak hingga

• nol

• n

• Semuanya benar

Berikut adalah contoh Ring yang bukan merupakan Ring Komutatif.

• Bilangan Bulat

• Matriks 2x2 dengan entri-entri bilangan real

• Bilangan Kompleks dengan entri-entrinya bilangan bulat

• Bilangan Real

Diberikan ring R dengan elemen identitas 1. Mana yang benar tentang sifat identitas perkalian di dalam R?

• 1.a =a.1= 1 untuk setiap elemen a dalam R.

• 1.a =a.1= a untuk setiap elemen a dalam R.

• Tidak ada elemen dalam R yang mempunyai invers perkalian.

• Identitas perkalian dalam R tidak memengaruhi hasil perkalian dengan elemen lain.

Jika R adalah ring dengan elemen nol, mana yang benar tentang sifat nol dalam R?

• 0 adalah elemen identitas perkalian dalam R.

• 0 adalah elemen identitas penjumlahan dalam R.

• Setiap elemen dalam R adalah invers penjumlahan dari 0.

• 0*a = 0 untuk setiap elemen a dalam R.

Apa yang dimaksud dengan "ring dengan unsur satuan"?

• Sebuah Ring yang memiliki elemen invers untuk setiap elemen

• Sebuah ring yang memiliki elemen identitas untuk operasi penjumlahan

• Sebuah Ring yang memiliki elemen identitas untuk operasi perkalian

• Sebuah Ring yang memiliki sifat komutatif untuk setiap elemen

Sebuah ring disebut memiliki pembagi nol jika:

• Terdapat elemen nol di dalam ring

• Setiap elemen memiliki invers perkalian

• Ada dua elemen yang bukan nol, tetapi hasil perkaliannya adalah nol

• Setiap elemen memiliki invers penjumlahan

Berikut adalah himpunan semua unsur-unsur pembagi nol dalam bilangan bulat modulo 10

• {2,4,5,6,8}

• {1,2,4,5,6,8}

• {0,4,5,6,8}

• {2,4,5,6,10}

Dalam sebuah ring R, apakah yang dimaksud dengan sifat distributif?

• a.(b + c) = (a.b) + (a.c) dan (a+b).c = (a.c) + (b.c) untuk setiap a, b, c dalam R.

• a + (b + c) = (a + b) + c untuk setiap a, b, c dalam R

• a + b = b + a untuk setiap a, b dalam R.

• a × b = b × a untuk setiap a, b dalam R.