Números reais

O número 3,141414... é:

• Uma dízima periódica que pertence ao conjunto dos números racionais.

• Uma dízima não periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

• Uma dízima não periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

• Uma dízima periódica que pertence ao conjunto dos números irracionais.

Sobre o conjunto dos números reais, julgue as afirmativas a seguir:

I. Existe um elemento neutro para a adição de dois números reais.

II. Existe um elemento neutro para a multiplicação de dois números reais.

III. Esse elemento neutro tanto para a adição quanto para a multiplicação é o 0.

Marque a alternativa correta:

• Somente a afirmativa I é falsa.

• Somente a afirmativa II é falsa.

• Todas as afirmativas são verdadeiras.

• Somente a afirmativa III é falsa.

Ao longo da história, surgiram vários conjuntos numéricos, e cada um deles foi criado para atender aos anseios da humanidade naquele instante. Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

• O conjunto dos números reais é a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

• O conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números naturais.

• O conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números racionais.

• O conjunto dos números reais contém o conjunto dos números complexos.

Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir:

I. O conjunto dos números inteiros contém somente os números negativos.

II. Todo número racional é também um número irracional.

III. Para ser real, basta que um número seja irracional ou racional.

Marque a alternativa correta:

• Somente I é verdadeira.

• Somente II é verdadeira.

• Somente III é verdadeira.

• Todas são falsas.

(Instituto Unique 2022) Leia o texto a seguir:

Segundo a história, o matemático Arquimedes de Saracusa, que viveu no século 3 a.C., teria sido o primeiro a calcular o π (pi). Depois dele, as ciências entraram em um período estranho e pouco ativo. Foi só por volta do ano 1.000 de nossa era que os árabes começaram novamente a estudar os cálculos matemáticos com mais afinco. Nessa época, os estudos indo-arábicos começaram a se espalhar por toda a Europa, causando impacto na Aritmética e na Trigonometria, por exemplo. O número π foi um dos afetados: em 1665, Sir Isaac Newton registrou 16 dígitos depois da vírgula — algo que até hoje não chegou a um fim.

Com base no texto e em seus conhecimentos, podemos dizer que o número π é:

• Uma dízima periódica, portanto racional.

• Um número decimal, portanto racional.

• Irracional, portanto real.

• Uma dízima periódica, portanto real.

Sobre os números reais, podemos afirmar que:

I. Todo número racional é um número real.

II. Nem todo número irracional é um número real.

III. Todo número natural é um número real.

Marque a alternativa correta:

• A) Somente a afirmativa I é falsa.

• B) Somente a afirmativa II é falsa.

• C) Somente a afirmativa III é falsa.

• D) Todas as afirmativas são verdadeiras.