Πολυώνυμα

Ποιές από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x:

• x + 1/x

• α^3 - 3α^2x + 3αx^2 - x^3

• 1 - x^3

• x^4 - 2x^3 + 4x - 1

Δίνονται τα πολυώνυμα P(x) = x^2 - 5x + 2 και Q(x) = x^3 + 3x + 1. Να βρεθούν τα πολυώνυμα:

• P(x)·Q(x)

• P(x) + Q(x)

• 2P(x) - 3Q(x)

• [P(x)]^2

Να βρείτε για ποιες τιμές του μ ∈ R, το πολυώνυμο P(x) = (4μ^3 - μ)x^3 + 4(μ^2 - 14)x - 2μ + 1 είναι το μηδενικό πολυώνυμο.

• μ = 4

• μ = 3

• μ = 2

• μ = 1

Να βρείτε για ποιές τιμές του α ∈ R, τα πολυώνυμα P(x) = (α^2 - 3α)x^3 + x^2 + α και Q(x) = -2x^3 + α^2x^2 + (α^3 - 1)x + 1 είναι ίσα.

• α = 2

• α = 3

• α = 1

• α = 4

Να εξετάσετε ποιοι από τους αριθμούς, που δίνονται με τα παρακάτω πολυώνυμα, είναι ρίζες τους.

• P(x) = 5x^2 + 3αx + α^2 - 2, α = 1

• P(x) = x^3 - kx^2 + 5x + k, k = 2

• Q(x) = -x^4 + 1, x = -1, x = 1, x = 3

• P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x + 7, x = -1, x = 1

Να βρείτε για ποιες τιμές του k ∈ R, το 2 είναι ρίζα του πολυωνύμου P(x) = x^3 - kx^2 + 5x + k.

• k = 2

• k = 1

• k = 3

• k = 4

Για ποιες τιμές του α ∈ R, η τιμή του πολυωνύμου P(x) = 5x^2 + 3αx + α^2 - 2 για x = -1 είναι ίση με 1.

• α = 2

• α = 1

• α = 0

• α = -1